p^3-3pq+q^3+1=0 ...(1) 을 인수분해 하고 싶은데

q^3+1=(q+1)(q^2-q+1)임을 알고 있으니까

p= q+1 or -(q+1) or q^2-q+1 or -(q^2-q+1)을 대입해 (식1의 좌변)=0 인 p를 구한 뒤에

조립제법 등을 이용해서 계수를 찾아가는 방법밖에 없나요?

저런 상황에서 써먹을 수 있는 인수분해 공식을 알고싶어요.
p,q는 실수입니다.