1/(x(lnx)^2) 의 무한급수가 수렴할 것인가에 대해,
((lnx)^2)/(x)^(1/2)가 로피탈 정리에 의해 수렴 됨을 보이고
따라서 x^0 <(lnx)^2 < x^(1/2) 이기 때문에 (lnx)^2 ~ x^p인 어떠한 p에 대해
1/(x(lnx)^2) ~ x^(-(1+p)) 이고 0<p<1/2이므로 p-급수 판정법을 통해
x^(-(1+p)) 수렴 => 1/(x(lnx)^2) 수렴 이라 풀었는데 풀이가 타당한가요?
만일 타당하지 않는다면, 이 급수가 이상적분을 통해 푸는법 말고 어떻게 푸는 것이 가능할까요?
불가능. 그냥 적분해..
제 풀이는 타당한가요?
머가 타당하노 ㅋㅋ
모르니 물어보는거잖아 그래서 대답 안할꺼면 꺼져
ㅇㅋ 틀린이유) ~라는기호를 님이 배운적있음? 그런식으로 맘대로쓰면안됨
아이디어가 틀린이유) 0이상 무슨실수를잡아도 x^p가 log x보다 훨씬큼
따라서 x^0 <(lnx)^2 < x^(1/2) 이기 때문에 <--- 이게 어디서나옴
(lnx)^2/x^(1/2) 극한 0으로 수렴하지않음?? 만약 1보다 조금이라도 작은 수로 수렴하면 충분히 큰 x에 대해 위 부등식이 성립한다 할 수 있겠지만
적분판정 안쓰고 힙하게 풀고싶으면 코시응집판정 하던가
그럼 p급수나옴
로피탈 써서 (lnx)^2/x^1/2 -> 0으로 가기 때문에 x^1/2가 더 크다고 할 수 있지 않음?
결론적으론 맞지만 그 근거가 더 구체적이어야 할 것 같은데
(lnx)^2 ~ x^p인 p는 없다는게 문제
?? 정말로? 어떻게 그걸 알 수 있음?
너가 이미 보였음 ㅋㅋ x^1/2대신 아무 p>0나 넣어봐