기초선대 공부중인데
n by n행렬 A에 대해
1. A의 두 행이 같음 => det(A) = 0 이다.
2. A*adj(A) = det(A)*I
증명했거든. 그래서 det(A)가 0이 아니면 역행렬을 구할 수 있잖아
근데 det(A)=0이라고 역행렬이 존재하지 않음. 을 보일 수는 없잖아
n=2,3 일땐 기하학적으로 이해되는데...
n by n행렬 A에 대해
1. A의 두 행이 같음 => det(A) = 0 이다.
2. A*adj(A) = det(A)*I
증명했거든. 그래서 det(A)가 0이 아니면 역행렬을 구할 수 있잖아
근데 det(A)=0이라고 역행렬이 존재하지 않음. 을 보일 수는 없잖아
n=2,3 일땐 기하학적으로 이해되는데...
AB=I이면 det(A)det(B)=1
ㄱㅅㄱㅅ
A*adj(A)가 뭐임?
수반행렬
일단, nxn행렬A가 역행렬을 가지기 위한 필요충분조건은 L_A(좌측곱변환)이 역행렬을 가지는거지?
L_A는 정의역과 공역의 차원이 같으므로, 차원정리 이용해서 L_A(x)=0이 되는 x는 영벡터 밖에 없음을 보이면됨
그런데 이건 어려우니, 그냥 표준순서기저 e1,e2,...,en에 대하여 L_A(ei)가 일차독립임을 보이면됨
L_A(ei)는 A의 i번째 열임
A의 열이 다 일차독립이여야한다
이 문제로 바뀜
det(A)가 0이면? A의 행들이 일차독립이 아님
아 그런데 det(A) = 0이라고 해서 A의 두 열이 같음은 보장하지않음
det(A)가 0이라는건 A가 가역행렬이 아니라는거임
더 쉽게 근본적으로 rank(A)가 n이 아니라는거임
증명은 귀류법으로 하는데, 만약 랭크A가 n이면 A가 가역이고, 기본행렬의 곱으로 표현가능하고 det(A)는 det(기본행렬) 들의 곱으로 표현가능하고 이는 모든 성분이 0이 아니므로 det(A) = 0에 모순
천천히 봐야겠다 일단 ㄱㅅㄱㅅ
막 질러봤는데 이해가 될련지 모르겠다ㅠㅠ