맨윗짤 6번문제고 주어진조건을
수학적 귀납법으로 설명하라는 문제인데
하늘색 위에 식은 나머지인데 왜 나머지를 x^2 -x -1로 나누는거임?
이책 하나씩 증명할때마다 이런 문제 하나씩 주는데
하나같이 못풀거같은 문제밖에 없다..
맨윗짤 6번문제고 주어진조건을
수학적 귀납법으로 설명하라는 문제인데
하늘색 위에 식은 나머지인데 왜 나머지를 x^2 -x -1로 나누는거임?
이책 하나씩 증명할때마다 이런 문제 하나씩 주는데
하나같이 못풀거같은 문제밖에 없다..
증명에 대한 답은 저 식의 n번째 나머지와 n+1번째 나머지의 관계에 숨겨져 있을거에요. 그렇죠? 그럼 일단, 위 문제에서 주어진 대로 나눠요. 그러면 첫번째 나머지가 생기겠죠? 그리고 n+1번째 나머지를 구하기 위해 전체 식에 x를 곱하고(x의 n제곱을 나누는것이기 때문에 x를 곱해주는것은 x의 n+1제곱을 다룰 수 있는 계기가 됩니다.)
그러면 나머지의 최고차항의 지수가 1이 아니라 2가 되는데요, 나머지는 몫보다 최고차항의 지수가 작아야 하기 때문에 x가 곱해진 지금의 나머지는 진짜 진또배기 나머지가 아닌것이죠. 다시말해 x^2-x-1로 나눌 수 있는 수 입니다. 결국 다시 x^2-x-1로 나누면 사진과 같은 식이 나오고, 거기서 x의 계수가 n+1번째 나머지에서 a, 상수항이 n+1
번째 나머지의 b가 되기 때문에 이 관계를 통해서 문제를 증명할 수 있습니다.
보통 문제풀때 이책에서 증명하는식으로 많이 푸나요..?설명해주신건 잘 이해했어요 나머지는 몫보다 지수가 작아야되니 나눈건 이해하겠는데 어려워서 눈물날거같네요 수학공부는 머리 굳기전에 했어야되는건데 ㅠ
대부분 문제가 그렇긴 한데요 이 단원이 모든 단원중에 복잡한 편에 속해서 당황하실건 없습니다
수학적 귀납법으로 증명하라는 문제 아니여도 계산 편하게하려고 쓰는방법인건 맞는거죠?익숙해져야되는데 도무지 익숙해지지가 않네요 책에 대부분 내용이 저런식으로 증명해주는데 ..
넹. 과연 저 풀이에 익숙한 사람이 있을까 싶네요. 많이 봐서 지겨울순 있어도 워낙 복잡하다보니 기계처럼 대부분의 유형을 저런식으로 뚝딱 푸는 사람은 없을거 같네요.
있어봤자 입시벌레겠지요.
문제도 많이 접해봐야겠네요 이책 보면서 구글링한게 더 도움된경우도 많아서 ..후 원래 복잡한 과정이라고 하시니 조금 위로가되네요.
별건없고 나머지부분 걍 차수 낮추려고한건데 몫은 어짜피 관심없으니 x^2-x-1 꼴 만들어서 몫으로 보내버린거