[일반] 해석학 질문

[익명(117.111)]

fn이 seq. of diff\'ble functions이고
fn -> f로 unif. conv한다고해서
f가 미분가능하진않음.
근데 이 예시가 좀 복잡한것밖에업ㄱ던데 (프랙탈함수이런거)
좀 basic한 반례가 없을까요

[익명(49.143)]

Stone-Weierstrass에 의해서 임의의 연속함수 f에 대해서 f로 uniformly convergent한 다항함수열 {P_n}이 존재한다...

[익명(113.60)]

아.. 굿 .. 이거다! ㅋㅋㅋ 감ㅅㅏ요 ㅎㄹ

[임고생(203.123)]

f_n(x)=∑(k=o to n)(1/2^k)cos(3^k(x))

[익명(113.60)]

그니깐 이게 프랙탈임.. 저거의 limit function이 미분가능이 아님을 보이는게 어려움..

[임고생(203.123)]

아 저게 프랙탈이군요 ;; 억지로 끼워 맞춰 보긴 헀는대 이건 어떤가요? f_n : [0.2]-> R , f_n(x)=(1-x)/(1+x^n)

[익명(113.60)]

uniform convergent자체가 아닌것같은디요..

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

gn= (0,0),(1-1/n,0),(1+1/n,1),(2,1) 을 잇는 선분들로 잡고 gn적분한 애들로 해도 될거같은데

[익명(210.179)]

sqrt(x^2+1/n)

[익명(113.60)]

0에서깨지나?

[익명(210.179)]

ㅇㅇ