[일반] R^2에서 open and closed

[익명(223.33)]

R^2 (유클리드 공간)에서 open이면서 closed set인게 공집합, 전체집합 말고 또 뭐가 있나요?

[익명(49.175)]

없음 connected space에선 open and closed set이 공집합이랑 전체집합이 전부임 그게 connectedness의 정의랑 동치임

[익명(223.33)]

아니 pma 연습문제도 풀어놓고 까먹고 있었네... 감사합니다

[익명(221.160)]

그게 connected랑 동치라고 생각하면 위상 단단히 잘못배운거임

[익명(223.33)]

책에서 한 쪽 방향 증명한줄 알았는데, 기억이 틀렸었군... 근데 진짜 수잘갤 애들은 아니면 아니라고 알려주면 되는데 비꼬면서 말하는 재주가 있는듯

[익명(221.160)]

그래 미안. 암튼 아님

[익명(223.33)]

그래 나도 미안, 이번 학기에 위상 빡공해서 올게

[익명(221.160)]

부연하자면 locally connected라는 전제가 있으면 두개가 동치고 그 전제가 없으면 Q 같은 반례가 있음 connected component는 언제나 closed지만 open set들의 intersection이 꼭 open set은 아니기 때문에 component가 무한히 많으면 connected component가 open이 아닌 경우도 충분히 생김

[ns(qwer2357)]

221.160은 책에서 connected를 path-connected로 정의한 책을 본거같고 보통의 교재라면 223.33이 맞음

[익명(147.47)]

엥 223.33이 맞지 않나

[익명(175.223)]

단단히 ㅇㅈㄹ ㅋㅋ

[익명(118.47)]

지나가던 비전공자인데 구간 [ , ) 같은 건 머야 그럼

[익명(175.124)]

ㄴ그건 open도 closed도 아닌거고

[익명(175.124)]

나도 지나가다 봤는데 223.33이 맞지 않나? Q라는 반례가 정확히 뭘 말하고 싶은지 모르겠는데 space의 임의의 connected set 자체가 무조건 open이고 closed일 필요는 당연히 없는거 아님?

[익명(211.234)]

X가 connected 인거랑 open and closed 가 공집합이랑 전체집합밖에 없는건 일반적으로 동치인게 맞음

[익명(211.234)]

단지 open and closed set 이 connected component 가 아닐수도 있을 뿐임

[AKIRAx(chrislee93)]

위상 단단히 잘배운 친구 등장 ㄷㄷ

[익명(175.223)]

비꼬는놈들 특) 어중간하게 암 ㅋㅋ

[수갤러 1(14.5)]

십 ㅋㅋㅋㅋㅋ 비꼬다 쳐맞노 ㅋㅋㅋ