[중고딩문제] 이거 출제의도가 f(f(f(x)))) 그리는거에요?

[익명(118.235)]

안그리고는 못푸나요?

- dc official App

[익명(211.234)]

그렇게 풀어도 되고

[익명(211.234)]

f(x)=x 를 만족하는게 0.5보다 작은 어떤놈 하나랑 x=1 이렇게 두개잖아

[익명(118.235)]

다르게푸는건어케푸나요 사실 f(f(f(x))))그리는거도 정확히 각 기울기가 어케 되는지모르고 그냥 감으로 이렇게기울기급하게 4번 볼록이니 x는 8번만나라고하는거같아서.. - dc App

[익명(211.234)]

그니까 f(x)=x 를 만족하는 놈들을 a, 1 이라고 하자

[익명(211.234)]

이때 f(f(x)) 는 어떻게 찾을까

[익명(118.235)]

f(f(x))=a를 푸는건 f(x)=a인 x1,x2,..에대해 f(x)=x1,x2,..를 할수잇는데 이경우는 우변이 변수라적용이안될거같아서 - dc App

[익명(211.234)]

이게 걍 풀순 있는데 설명하기가 너무 어렵네

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[익명(118.235)]

f가 역함수가존재하지않는데괜찮으거가요? - dc App

[익명(118.235)]

y=x 그냥 대칭시켜놓고 해도되는이유가뭐에여?? - dc App

[익명(211.248)]

근본적으로 같은 원리라 충분히 설명될 수 없어요

[익명(118.235)]

같은원리라함은 증가함수와증가함수의 교점의개수를 볼때미분계수 이런걸다퉁치고넘어가는설명이라그런건가요? - dc App

[익명(211.248)]

f(x)=(2x-1)², f(f(f(x)))구하면 8차 함수겠고, 존재성이 보장되니, 8번의 부호변화에 y=x와의 교점 개수이니, 8개임이 틀림없음

[익명(118.235)]

8번부호변화는어떻게확인하나요?? - dc App

[익명(211.248)]

데카르트 부호규칙으로 알 수 있고, 이항제곱식에서 가운데 부호가 마이너스라서 교대부호가 됨은 직관적으로조차(경험적으로조차 알 수 있음) 알 수 있음

[익명(39.125)]

오른쪽 그림 보면 y=f(f(x))가 0이 되는 x가 2개 있음 이걸 a, b로 잡아둬 (0 < a < 1/2 < b <1) x가 0부터 a까지 가면 f(f(x))는 1부터 0까지 갈 거고, 왼쪽 그림 보고 생각해보면 f(f(f(x)))는 1에서 시작해서 0 찍고 다시 1로 갈 거임. x가 0부터 a일 때 y=x의 값은 0과 1사이겠지. 여기서 실근 2개. 다시 x가 a부터 1/2까지 갈 때 똑같이 하면 실근 2개. 1/2부터 b까지 실근 2개. b부터 1까지 실근 2개. (x=1일 때 딱 만남) 다 합해서 8개. 고등학교 개념정도론 이렇게 접근하면 될 듯

[익명(223.38)]

걍 야메로 간단하게 이해하자면 f(f(x)) 에서 값이 연속하게 1~0 ,0~1 거치는게 2개씩 총 4개있잖아 첫점을 a라고하자 이제 왼쪽 f(x)로 와서 x가 0에서 a일때 f(0~1) 개형을 가지잖아 그 찌그러진 어떤 개형과 y=x와의 교점 2개 나오겠지? 4번 반복하면 그래서 8개잖어