[대학교이상] 위상 개념 질문 드립니다!

[익명(165.194)]

임의의 set의 topology라는 건 결국 x의 모든 부분집합 중에 

덩어리라는 개념(by topology조건)으로 다룰 수 있는 것들만 set으로 모아놓은 것이라고

말할 수 있는 건가요? 

그리고 "위상의 종류가 다르다." 라는 건, x의 모든 부분집합들을 topology on x의 원소의 대상으로 삼을 때, 원소들을 모으는 조건이 다르다고

생각하면 되나요??

ㅎㅎㅎ 고수님들 미리 감사드립니다! 

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

집합에 위상을 정의한다는건 그 집합에서 open set을 생각한다는거임. 너가 집합 X 위에서 T_X라는 위상을 생각했다면 T_X의 원소들을 open set으로 생각하겠다는거.

[pseudo(kimbabsa)]

그럼 open set은 무엇입니까

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

너 이미 위상 들었잖아 open set이나 다를건 없지만 open set이라고 하면 실수집합 떠올릴거고 그러면 위상의 조건들이 그냥 실직선의 보통의 open set을 일반화해놓았음을 알 수 있지

[익명(165.194)]

근데 open set이라는게 topology on x 에 맞는 조건들에 대한

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

ㅇㅇ. 해석학때 배운 실직선에서의 오픈셋 생각하면 그냥 그걸 일반화한게 위상 정의로 들어가있음을 알 수 있고 이제 좀 자연스럽게 보일거임. 그 위상의 조건 자체가 잘 보면 오픈셋 성질임.

[익명(165.194)]

x의 power set의 원소들을 모으다보니까 결과적으로 topology on x의 원소들이 open set이 되어져 버리는거는 일단 맞나요?? 지금 metric topology랑 그냥 topology 정의에서 파생되는 open set이랑 헷갈리는 상태입니다 허허

[익명(165.194)]

엇, 빠른 답변 너무 감사합니다ㅎㅎ

[hentaiMATH_Play(nsa15464)]

그.. 파워셋에 너무 집착하지 마. 그냥 쉽게 실직선에서 (a,b) 생각해봐. 이런걸 임의의 집합 X에서도 생각하고 싶다 이말임. (a,b)는 R의 부분집합이잖음? 그럼 R에서의 보통위상을 생각하려면 (a,b)를 합집합한 애들 다 모아야 하는데 이건 P(R)의 부분집합임. 그러니 이걸 임의의 집합 X로 확장하면 뭐 자연스럽게 파워셋이 나오는거임

[익명(165.194)]

자세한 답변 감사합니다!! 정진하겠습니다~

[TQFT(lemonkx)]

내 맞워요

[익명(165.194)]

감사합니다~