f in Isom(R^2)__(+), 즉 함수가 양의 방향을 가지는 등장사상이고 p가 임의의 각일 때,
f(x,y) = [ (cos(p), sin(p) ) (-sin(p), cos(p)) ] +(x0,y0) = (xcos(p) - ysin(p), xsin(p) + ycos(p) )+(x0,y0)
으로 표현될 수 있다는데,
이것을 z=x+iy를 이용해 f를 복소수에 대한 변수로 표현하면,
f(z)=(e^(i*p))*z+z0 (z0=(x0+y0))으로 표현이 된다는데,
f(x,y)가 어떻게 정리되서 f(z)의 모습으로 나타났는지 이해가 안됩니다. e^ip = cos (p)+i*sin(p)은 아는데 어떻게 정리해야 하나요
정말 그냥 대입만 하면 나오는거라 어떻게 설명해야할지... (cosp+i sinp)*(x+iy)+(x0+iy0) 전개해보세요
cosp, sinp를 c, s라 두고 f(x+iy)= xc+ixs+iyc-ys = x(cosp+i*sinp)+y(i*cosp-sinp)인데 이게 어떻게 (xcos(p) - ysin(p), xsin(p) + ycos(p) )형태를 띄나요
f의 정의를 아예 잘못 이해하고 있는데, f(z)=(cosp+isinp)*z+(x0+iy0)고 z에다가 x+iy라는 복소수를 넣는 것으로 이해해야합니다
f(z)의 전개가 x(cosp+i*sinp)+y(i*cosp-sinp) = (xcosp -ysinp)+i(xsinp+ycosp) 가 (xcos(p) - ysin(p), xsin(p) + ycos(p) ) 에서 순서쌍 앞쪽은 실수부, 뒷쪽은 허수부로 보는 형태랑 비슷해서 그렇게 표기된건가요?
형태가 비슷하다는 말이 어렴풋이 맞긴 한데, (x,y)라는 R^2 상의 점을 x+iy라는 C 위의 점과 동일시하겠다는 말이 더 정확한 서술입니다
편하게 하려고 x,y 두 변수에 대해서 z라는 문자 하나로 나타낸거에요....>> f(x)=x를 y=x라고 하듯이요, 그냥 표기방식차이에요
f(z)의 전개가 x(cosp+i*sinp)+y(i*cosp-sinp) = (xcosp -ysinp)+i(xsinp+ycosp) 가 (xcos(p) - ysin(p), xsin(p) + ycos(p) ) 에서 순서쌍 앞쪽은 실수부, 뒷쪽은 허수부로 보는 형태랑 비슷해서 그렇게 표기된건가요?