일차분수 꼴인 특정 등각사상을 구하는 문제인데 조건이


1. {1,i,-1}을 {-1,0,1}로 각각 보내야 한다.

2. upper half plane을 unit circle 내부로 보내야 한다.


이렇게 나와있습니다. 그런데 풀이 과정 중에

{0,i,inf}를 {i,0,-i} 또는 {-i,0,i}로 보내야만 한다고 나와있는데


꼭 그래야만 하는 이유가 있나요..? 왜 0과 무한대를 꼭 i나 -i로 보내야 하나요??