글삭튀 아니고 내용이 이상하게 올려져 있어서 다시 올림
정사각행렬 AB가 있을때 tr(AB)=tr(BA)라고 하잖아?
A가 m행 n열이고 B가 n행 m열일때 AB는 m행 m열이고
임의의 자연수 i에 대해 ABii는 sigma k=1 to m (aik*bki), BAii는 sigma k=1 to n (bik*aki)인데 AB가 가역행렬이라면 (aik*bki)^-1= bik*aki여서 BA는 AB의 역행렬이라는 뜻임?
이게 맞다면 역행렬 관계가 아닌 두 행렬의 대각합은 다를 수도 있다는 건가? 혹은 A, B의 크기에 따라 달라질 수가 있는거임?
수린이는 선형대수학이 너무 어려워…
정사각행렬 AB가 있을때 tr(AB)=tr(BA)라고 하잖아?
A가 m행 n열이고 B가 n행 m열일때 AB는 m행 m열이고
임의의 자연수 i에 대해 ABii는 sigma k=1 to m (aik*bki), BAii는 sigma k=1 to n (bik*aki)인데 AB가 가역행렬이라면 (aik*bki)^-1= bik*aki여서 BA는 AB의 역행렬이라는 뜻임?
이게 맞다면 역행렬 관계가 아닌 두 행렬의 대각합은 다를 수도 있다는 건가? 혹은 A, B의 크기에 따라 달라질 수가 있는거임?
수린이는 선형대수학이 너무 어려워…
정사각행렬일 필요도 없고 사이즈만 맞으면 됨
대각합이 정사각행렬에서만 정의되는거 아님? 사이즈만 맞으면 된다는게 AB와 BA의 사이즈가 똑같으면 된다고???
아 AB가 정사각이라는 얘기였군 ㅇㅇ A = m x n , B = n x m 이기만 하면 다됨
a ij * b ji 들의 합임 쉽게 생각하셈
역행렬이 갑자기 왜 나옴
ab_ii = sigma k=1 to m (aik*bki)인데 문제 내용상 ba_ii의 일반식이 (ab)^(-1)_ii과 같은 게 아님? AB가 m*m이고 BA는 n*n인데 시그마 위첨자가 m에서 n으로 바뀌면서 동시에 a_ik*b_ki가 b_ik*a_ki로 바뀌었으니 곱행렬의 역행렬이 (AB)^-1 = B^-1 * A-1인걸 이용하면
AB의 역행렬의 i행 i열 대각원소는 B의 역행렬의 i행 k열과 A의 역행렬의 k행 i열의 곱의 합으로 표현할 수 있다고 생각한건데 잘못된 게 있음?
대체 뭔 소리를 하는거임 A, B가 역행렬을 가진다는 보장은 어디 있으며 갑자기 왜 BA_ii가 (AB)^(-1)_ii가 된다는 건지 이해가 안 되네
1+3=2+2니까 1은 2의 역수이다 이런 소리로밖에 안 들리는데
본문 명제는 tr(AB)=sum_i sum_k A(ik)B(ki)=sum_k sum_i B(ki)A(ik)=tr(BA)라서 당연히 성립하는 거고
아… ㄱㅅㄱㅅ