[일반] 위상 manifold 질문

[익명(210.101)]

manifold가 locally connected 인거 보이고싶은데 뭐 어떻게 해야할지 감도 안 잡힘

R^m이 locally connected 인거 알고있고

manifold의 모든 점의 어떤 neighborhood가 R^m으로 homeomorpic해서 manifold도 locally connected 한건가

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[익명(210.101)]

에엣

[익명(39.7)]

???: 왜인지 감도 안잡힘 (그 다음 왜인지 이유를 정확히 말함)

[익명(210.101)]

manifold 정의로 locally connected 정의 그대로 유도하려다가 이 방법으로는 도저히 못 하겠어서 이렇게 생각했는데 이게 맞는거구나

[익명(203.248)]

근데 어떤놈은 호모몰픽 이용하면 알겠는데.호모몰픽 아닌 오픈 놈들은 어케 함?

[익명(147.47)]

니가 쓴게 매니폴드 정의랑 locally connected 정의인데 정의 그대로 유도하는게 안된다는건 뭔말임

[카카오(129.79)]

manifold니까 한점 잡으면 lRn 의 open set 이랑 homeomorphic 한 local neighborhood 잡을 수 있음, 이제 lRn의 open set에서 connected open subset을 골라올 수 있고 이걸 다시 patch이용해서 manifold로 넘겨버리면 도미

[익명(203.248)]

근데 점마다 한점을 포함하는 호모몰핏한 오픈셋이 있다. 가 메니폴드 정의인데 그 점을 포함하는 다른 호모몰픽하지 않은 오픈셋은 어떻게 해?

[익명(203.248)]

걔랑 호모몰픽인 놈을 교집합 때려도 오픈이니까 그걸 R^n에 넘겨도 걔는 오픈이고 그것보다도 더 작은 커넥티드 오픈셋을 잡아서 다시 가져오나?

[익명(203.248)]

그라믄 되겠네 x를 포함하니까 교집합이 공집합은 아닐테고