정리를 보다가 의문이 든건데
1<|z-z0|<2영역에서 f의 고립특이점이 z0,z1,z2이렇게 3개 있을때, 각 점에서의 영역을 잡을때 세 점이 모두 들어가게 잡으면
어느 고립특이점을 기준으로 잡든 그 로랑급수의 계수값은 같은거임?
우선 로랑급수의 정리를 보면 무조건 같게 나와야 하는디 직관적으로 보려니 잘 안와닿네
1<|z-z0|<2영역에서 f의 고립특이점이 z0,z1,z2이렇게 3개 있을때, 각 점에서의 영역을 잡을때 세 점이 모두 들어가게 잡으면
어느 고립특이점을 기준으로 잡든 그 로랑급수의 계수값은 같은거임?
우선 로랑급수의 정리를 보면 무조건 같게 나와야 하는디 직관적으로 보려니 잘 안와닿네
저 특이점 3개가 다 |z-z_0|<1에 들어있다는 소리임?
ㅇㅇ. 그리고 다른 두점에서 영역을 잡을때도 위와 마찬거지로 세점이 들어가게 잡을때
그냥 어떤 폐곡선을 가져오더라도 그 안에 3개의 점이 다 들어오게 영역을 구성했다고 말할려 했던거임
당연히 달라야되는거 아님? 세개까지 갈것 없이 /z(z-1/2)같은것만 봐도 0이랑 1/2 기준으로 하면 다를것 같은디
같지 않음?..
저거 로랑 급수야 그냥 등비급수로 하면 되는데 1/2 중심으로하면 두번마다 부호가 반대로 나오지 않음?
1/2로 할때 영역을 1<|z-1/2| 로 하면 같게 나오지 않나?..
a-1과 b-1만 같은건가?
내가 둔 함수에선 그렇긴 한데 1/z(z-1/2)^2같은거 해보면 그것도 다르지 않을까
아 그러네요. 모든 계수가 같은게 아니아 a-1의 계수만 같은거네요,
애초에 그걸 우리가 유수라고 부르는거기도 하니까 저런식으로 예시 몇개 만들면서 악으로깡으로 직접 계산해보면서 이해해보셈 ㅇㅇ 복소해석이면 그나마 손으로 계산해볼만 하긴 해서
로랑급수 계수 정리 비교하면서 봤는데 c-1은 코시적분으로 표현가능해서 결국 f의 선적분값이랑 같아야 되기때문에 무엇을 중점으로 잡든 그 값이 같아야 되는것 같아요,
몇개 해보다가... 등비급수 표현하려니 헷갈려서,,
유수가 그 점 주위에 개작은 루프따라 적분해서 얻는걸 2pi i로 나눈거니까 오히려 특이점에 따라 달라야될텐데...? 1/z(z-1/2)^2 보면 0 근처에서 돌리면 1인데 1/2 근처에서 돌리면 0이잖아
그 수식이면 |z|>100을 영역으로 잡았을때요
그 영역에서의 로랑급수는 z=0일때나 z=1/2일때나 C:|z|=100에서의 적분값이랑 같아야 되니까. 결과값이 같이 나오지 않나요?
근데 그렇게 해도 원래 함수에다 계수는 1/(z-z_i)^{k+1}를 곱한걸 적분한거니까 달라야 되는거 아니냐
ㅇㅇ 그래서. 그때의 로랑급수의 c-1의 계수만 같고 나머진 다르더라구요,.
난 그게 같은줄 알았음...
아 뭐 그건 그럴수 있지