주방향이랑 주곡률 관련된 개념이 너무 헷갈림...


1. 책에서(도 카르모꺼) 정의는 법곡률의 최댓값/최솟값을 각각 k1, k2라하면 얘네를 주곡률이라 하고, 걔네에 대응되는 방향을 주방향이라고 한다는데

여기서 k1, k2가 각각 최대/최소인게 중요함?? 아니면 그냥 dNp의 두 고윳값을 아무거나 크기 상관없이 k1 k2라고 이름 붙여줘도 상관없음??

정의에서는 순서대로 써놔서 뒤에 Euler formula에서 θ정해줄때 영향이 있나 싶었는데(내가 이해한거로는 법곡률 큰쪽에 해당하는 방향과 이루는 각을 쎄타로 잡아야 한다고 이해함), 작은쪽에서부터 재도 φ=pi/2-θ 이렇게 생각하면 k1cos^2θ+k2sin^θ 이거나 k2cos^2φ+k1sin^2φ 이거나 똑같은거 같아서.. 순서가 중요할때가 있고 별 상관 없을때가 있는건가..



2. 곡면 S위의 점 p에서 주방향 두개를 v1, v2라 하면 얘네는 수직이 아닐수도 있잖음(구면이나 평면같은거 생각하면)

근데 주방향 하나 찾아서 걔 v1이라고 하고, TpS에서 v1에 수직인거 둘중에 하나 아무거나 잡아서 v3라고 하면 v3도 주방향이 됨??

v3도 주방향이 된다면 v3방향 법곡률이랑 v2방향 법곡률이 같아짐??



3. asymptotic direction이랑 asymptotic curve는 기하학적으로 어떤 의미가 있음??

line of curvature나 측지선같은건 대충 느낌이라도 알겠는데 얜 도무지 모르겠다..