관객은 수학과 1,2학년 학부생들이 전부임 ㅋㅋ 개인발표를 하나 하고싶은데 생각중인 주제는 두개임
1. 무한집합 기수를 구할수 있는만큼 다 구해보기
(실수 부분집합끼리 비교하고 파워셋 기수, 2^A 기수 등 언급하고 class 언급한 다음 연속체가설로 마무리 우리학교 집밥론에서는 카디널 오디널을 안해서..그게 좀 아쉬워서 생각해봄)
2. 어떤 수열의 극한값이 L로 수렴함을 수열의 극한 정의없이 아르키메데스 원리만으로 증명하기(logn/n이 0으로 수렴하는거 해봤는데 성공해서 이 주제 생각하게 됨.)
발표시간은 15분정도. 둘다는 못하겠고..뭐가 좋을거같음?
그런건좀 - dc App
둘다 노답인가? 왜 안좋다고 생각함?
극한 정의 없이 극한값을 증명한다는게 무슨 소리임?
좀 애매한데.. 극한값이 0이라고 하고 양항수열이 아래로유계, 단조감소한다고 하면 극한값은 0이거나 0보다 크거나 0보다 작거나 셋중 하나지. 모든 항이 양항이므로 극한값이 0보다 작은건 아니야 그러므로 0보다 크거나 같은데 0보다 크다고 한 다음 아르키메데스 원리로 적당히 자연수 잡아서 모순을 보이면 극한값이 0임이 증명됨..
위에서 말한것같은 제한적인 경우에만 사용 가능하고 극한값 존재성증명이나 위에 말한 조건에서 극한값이 0보다 작은 경우는 아르키메데스 원리로는 정확하게 증명 못해서 "모든 항이 양항이므로 극한값이 0보다 작진 않다"라고 때울수밖에 없음.
어쨌든 MCT를 쓰는 거라 기존 증명에서 크게 다른거 같진 않은데요.. 1이 더 재밌을 거 같음
역시 그렇지..? 나도 하면서 결국 정의 빼고 서술하는건 엄청 꺼림칙하다고 느꼈음 자연수 잡으려고 고생만 잔뜩 하고..
1번은 칸토어 정리도 소개하면 잼슬듯. 증명도 짧고 나름 재밋고
상식이 있는 사람이면 2가 가능하지 않다는걸 알텐데ㅣ 문과임??
내 추측은 다른 부등식같은 도구를 안쓰고, 엡델보다 약한 논리로 극한값을 몇몇 제한적인 형태라면 어쩌면 증명할 수도 있지 않을까..였음. 아르키메데스로 자연수를 잡는게 필수적일 테니까 아르키메데스원리는 최소한 필요하다고 생각했지 하지만 결론은 엡델에서 자유로워질 수 없다는 결론을 얻었을 뿐임
근데 마! 멍청한 사람도 좀 있어야지! 그래야 우주의 균형이 맞을거아냐
삼각분할을 이용해서 도넛과 축구공이 위상동형이 아님을 설명하는건어떠
이거 좋다 ㄹㅇ루
나 위상 하나도 모르는데 재밌는 주제인가벼 삼각분할 검색해봐도 안나오는데 조금만 설명좀
위상 모르는 일반인도 위상수학이라고 딱 들으면 도넛이랑 머그컵 축구공 이딴 얘기나오잖아 위상에서 도넛(torus)과 축구공(sphere)이 동형이 아니라는것을 보이는 증명 중 가장 elementary한 게 삼각분할과 오일러표수를 이용하는게아닐까 싶음
물론 삼각분할의 가능성이랑 위상동형인 두 곡면의 오일러표수는 같다 이 두가지는 증명없이 전제로깔고가야겟지만 도너츠랑 축구공 삼각분할해서 오일러표수구하는과정은 중딩도 이해할정도로 쉽고 자밋음
도넛엔 삼각형 모음의 경계로 표현할수 없는 선들의 고리가 있단 것까지만 알려주자
집밥론에서 카디날 오디날을 안한다고?;; - dc App
정말 아쉬운 부분이다
저걸 안배우면 집합론이 아니라 그냥.... - dc App
배우는 내용이 워낙 적으면 오디널은 뭐 안할 수도 있을 것 같은데, 카디널까지 빠진다는 건 확실히 상상하기 어렵네
편하게말할거면 조합론쪽이 제일 흥미롭게 볼수있지않으려나
근데 왜 자꾸 비추박히냐..