예를들어서 10!을 인수분해 할때 우리는 10보다 작은 소수 2,3,5.7을 통해서 가우스기호를 이용한 합을 통해서 나타내잖아요???
근데 만일 이렇게 문제가 되어있으면 어떻게 활용해야할지 궁금하네요
1이상 10이하의 자연수 중에서 제곱 인수가 없는 정수의
개수는 몇개인가??
(이때 제곱인수가 없는 정수는 어떠한 소수의 제곱으로도
나누어지지 않는 정수를 의미한다)
영어로는 제곱인수를 스퀘어 프리 인테저 라고 하네요
답지에서는 10 - ( [10/2^2] + [10/3^2])으로 하더라구요
직접 구하면 4,8,9만 제곱인수라 10-3=7이 나오기도하더라구요
이때 5랑 7은 안건들뿐만 아니라 제곱을 이용해서 나눈후 가우스기호를 쓰는 이유를 모르겠습니다… 뭔가 제곱인수라서 2와 3의 지수를 모두 2라고 한거같은데ㅠㅠㅠ
근데 만일 이렇게 문제가 되어있으면 어떻게 활용해야할지 궁금하네요
1이상 10이하의 자연수 중에서 제곱 인수가 없는 정수의
개수는 몇개인가??
(이때 제곱인수가 없는 정수는 어떠한 소수의 제곱으로도
나누어지지 않는 정수를 의미한다)
영어로는 제곱인수를 스퀘어 프리 인테저 라고 하네요
답지에서는 10 - ( [10/2^2] + [10/3^2])으로 하더라구요
직접 구하면 4,8,9만 제곱인수라 10-3=7이 나오기도하더라구요
이때 5랑 7은 안건들뿐만 아니라 제곱을 이용해서 나눈후 가우스기호를 쓰는 이유를 모르겠습니다… 뭔가 제곱인수라서 2와 3의 지수를 모두 2라고 한거같은데ㅠㅠㅠ
5^2 부터는 10보다 크고, floor function의 활용 중 하나가 어떤 수 이하의 배수 개수 구하는 것임. 물론 2^2의 배수이면서 3^2의 배수인 수의 개수가 중복 카운팅 되지 않냐고 질문할 수 있지만, 2^2×3^2=6^2은 10보다 크니까.
결국 자연수 N이하의 수 중에서 p^2의 배수 개수는 [N/p^2]이라는건데 정수론 책을 아무리 찾아봐도 안보여서 그러는데 구글링에서도 뭐라고 쳐야하나요??.. 혹시 뭐 정리같은게 있나요??..
5,7은 이의 제곱이 10보다크니까 어짜피 0이되어서요 가우스는 갯수셀때 10/p^2의 몫만 볼꺼니까 쓴거요