G : G는 증명불가능

1. G가 거짓 -> G는 증명가능

명제1이 모순이므로

2. G가 참 -> G는 증명불가능

명제2가 참

명제2의 대우명제는

3. G가 증명가능 -> G는 거짓

명제G에 의해

4. G가 증명가능 <-> G는 거짓(동치)

명제1의 전건과 후건에 명제4의 동치인 명제를 대입하면

명제1과 명제3을 동치로 만들수 있습니다

명제1이 모순이므로 명제3도 모순이고

명제3의 대우명제인 명제2도 모순입니다

따라서


G가 참이면 G는 증명불가능은 모순입니다


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