[일반] 대칭행렬

[다섯가지자아(182.231)]

만일 행렬 A가 33대칭행렬이라고 가정해볼께요
이때 각 고유치에 대한 고유벡터로 이루어진 행렬 P에

대해서 P^-1 AP는 대각행렬이 나오잖아요??
P의 열벡터들은 모두 크기가 1이고 서로서로 직교하죠??



여기서 최종적인 질문은 100 111은 고유치 3에대한 고유벡터이고
10-1은 고유치 1에대한 고유벡터라고 가정하면
100이랑 111은 서로 직교 하지않아서 그람슈미트 정리써야하는데 굳이 안쓰고 저상태에서 A를 구해도 대칭행렬이 나오더라구요

우연의 일치인가요???..

[ㄴㅇㅁㄻㄴㅇㄹ(203.229)]

필연

[다섯가지자아(123.214)]

근데 왜 항상 답지에는 정규직교를 사용하나요???

[호호호히히히(nise1005)]

고유벡터들을 기저로 갖으면 대각행렬이 나오는 거고, 그 고유벡터들이 반드시 정규직교일 필요는 없는데, 고유벡터들로 이뤄진 기저를 가지고 그람슈미츠 과정을 거치면 정규직교기저를 만들 수 있으니 정규직교화 하는 과정까지 그냥 전개해버리는 거 아님?