[대학교이상] 곡률개념이 이해가 잘안가요

[ㅇ?(182.228)]

직관적으로나 기하학적으로

이해가 안가는걸요

T는 단위접선벡터이고
s는 곡선의 길이인데

이둘의 비율이 곡률이라는게 뭔뜻이죠?

이건 직관적으로 와닿는데  ;;

[익명(223.38)]

단위속력곡선에선 곡선 길이랑 시간이랑 그게 그거니까 T를 s로 미분하는건 곡선 위를따라서 움직이는 순간순간에 접벡터의 방향이 얼마나 변하느냐를 나타내는거임. 곡률이 크면 방향이 크게 변할것이고 곡률이 작으면 방향이 조금 변할것이고

[익명(211.48)]

저 미분가능한 곡선은 한 점을 고정하면, 그 근방에서 근사적으로 원과 비슷함. 물리적으로 보면, 직선에 힘을 가해서 구부린다고 생각할 때, 곡률이 큰 것과 직선에 가한 힘과 비례함

[익명(211.48)]

힘은 가속도(의 크기)와 비례하고, 질량을 1 이라고 본다면, 그리고 단위속력 곡선이면, 두 번 미분한 T’의 크기라고 생각할 수도 있겠지

[익명(211.55)]

곡선 그려놓고 T를 그려보면 너무 직관적으로 바로 보이는데

[ㅇ?(182.228)]

왜 그냥 접선벡터가 아니라 단위접선벡터를 쓰는지? 그걸 길이랑 나누는게 어색함

[ㅇ?(182.228)]

그냥 접선벡터써버리면 기울기가 커질때 이상해지는구나, 방향만 따져야되니까 단위벡터쓰는게 맞네. 곡률보다 벡터미분이 익숙하지 않아서 그런듯.

[Affine(algebra500)]

그냥 벡터면 점의 속력 변화에 따라 변하자너. 그럼 순수한 곡선의 기하적 성질이 아니게 되니까

[익명(110.70)]

운전자가 어떤 커브위를 달릴때 운전대를 고정하고 계속 달라면 원이 생기 잖아 그 반지름의 역수가 곡률