[중고딩문제] 구분구적법 궁금한점

[sss(223.39)]

고등학생인데 구분구적법에서 직사각형을 무한이 쪼개면 오차도 0으로 수렴하지만 그만큼 직사각형도 무한이 많아지니까 무한소를 무한번 더하면 부정형아닌가 ? .. 왜 넓이랑 같다고 하는지 모르겠음

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[sss(223.39)]

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[익명(211.36)]

님처럼 "너무 추상적인 개념 아닌가?" "0에 무한히 가까우면 결국 0 아닌가?" 하고 생각하는 사람들을 위해서 만든게 델타-앱실론 논법임. - dc App

[sss(223.39)]

선으로 둘러싸인 내부, 내가 묻는 질문이 말도 안되는거야 ??

[익명(211.36)]

님 그동안 너무 수학을 "얘 알겠읍니다 주인님 주인님이 하는말 다 옳습니다!! 헥헥" 이런식으로 받아먹기 공부한듯. 주인한테 반항을 해봐야함. 이거 맞음? 하면서. - dc App

[익명(211.36)]

넓이의 정의도 모르면서 구분구적법을 이해할 순 없는거지. 정의를 하나하나 살펴봐. - dc App

[sss(223.39)]

그러니까 너말은 넓이의 정확한 뜻을알면 말도 안되는 소리라는거지 ??

[익명(bestgeometrician)]

그 반대야. 넓이의 정확한 정의와 적분의 정확한 뜻을 알면 정확히 맞아 떨어지는 소리라는걸 알게 될걸. - dc App

[익명(bestgeometrician)]

그러니까 얼른 델타앱실론 찾아봐 - dc App

[익명(bestgeometrician)]

무한소라는 개념은 100년전쯤부터 묻혀진 틀딱개념임 - dc App

[sss(223.39)]

근데 고등학교 과정에서 미적분의 완벽한 이해는 못하지않아 ? 나는 1+무한소의 무한대 제곱이 e인것처럼 저것도 부정형이라 생각했는데 어렵네 ..

[익명(bestgeometrician)]

찾아보긴 했냐? 너 진짜 뒤지게 쳐맞을래? 걍 찾아보라고 좀 유튜브 영상에 쉽게 설명한거 많으니까 - dc App

[5둥리카일렝이(lillollool)]

맞음. 그래서 고등학교에선 연속함수의 경우만 다루고 후에 대학가서 적분을 엄밀하게 정의하고나면 연속함수는 적분가능하고 이 경우에는 부정형이라고생각하는 오차부분이 0으로 감을 보이게될거임(수학과를간다면)

[5둥리카일렝이(lillollool)]

어떻게받아들이면되냐면, 그 오차라고 생각할수있는부분(또는 생각하게 될 부분)이 0으로 가는경우에만 넓이를 정의한다 라고 생각하셈

[5둥리카일렝이(lillollool)]

곡선아래 넓이를 아직 정의되지 않은 개념으로 보고(대신 직사각형의 넓이는 아는거고), 무엇을 곡선아래 넓이라고 정의하면좋을까?와 곡선아래 넓이라는건 언제 정의될까?를 다각형,원의넓이 같은것과 잘 호환돼야한다는 조건과 함께 잘 생각해보다가, 곡선아래 넓이라는걸 잘 정의할수있는 어떤 조건을 생각해냈는데, 그 조건 하에서 정의된 곡선아래 넓이와 저 근사값과의

[5둥리카일렝이(lillollool)]

오차가 0으로 가더라. 라고 교과서에 적기엔 에바여서, 이 글같은 의문이 생길수있는 형태의 설명을 하는거임 교과서에서.

[5둥리카일렝이(lillollool)]

곡선아래 넓이의 존재를 가정한 상태에서(말이안되지만), (특수한경우에) 오차가 0으로가게되는걸 설명해주는 영상이 있음
https://youtu.be/Yl4KEIY6nUk

[5둥리카일렝이(lillollool)]

4분부터 보셈

[5둥리카일렝이(lillollool)]

요약하면 1.얼핏보면 부정형이라고 생각되는게 맞는데 더 세세히 파고들어서보면 사실 0으로 가는게맞다 2.사실은 넓이라는걸 생각할수 있다면 무조건 저렇게 될수밖에없도록 "넓이라는걸 생각할수 있다면"에 해당하는 조건을 잘 만들어서 그런건데 이건 대학가서 공부하는게 낫다 3.넓이라는걸 생각할수있는경우라고 아무튼 가정한 상태에선, 어떻게 0으로가는지

[5둥리카일렝이(lillollool)]

저 영상이나 밑댓의 방법을 이용하여 관찰해볼수있다

[익명(58.127)]

예를 들어 구간 [a, b]를 엄청 잘게 잘라서 각각의 작은 구간 안에서 직사각형이랑 원래 함수랑 높이 차가 e보다 작도록 줄였다고 하면, 전체 직사각형 넓이 합과 그래프 아래 넓이의 차이는 기껏해야 (b-a)e보다 작음. 근데 b-a가 상수니까 결국엔 e만 충분히 줄이면 전체 오차도 원하는만큼 줄겠지

[Affine(algebra500)]

너말대로 (직사각형 넓이)×(직사각형 개수) 가 0으로 수렴해야 구분구적법이 맞는거임

[Affine(algebra500)]

구의 내부를 중적분할 때 xyz좌표계에서 구분구적을 이상하게 적용하면 오차가 0으로 수렴하지 않아서 적분값이 틀리게 나오기도 함.