f : X-> R(real number)
인 연속함수가 최댓값을 가질 X의 topological property중 가장 약한 게 뭐야?
실제로 서술에 weakest라는 말을 써서 가장 약하다는게 무슨 말인지 모르겠음.
바로 떠오르는건 compactness정도 밖에없는데 다른 위상적 성질이 있음?
인 연속함수가 최댓값을 가질 X의 topological property중 가장 약한 게 뭐야?
실제로 서술에 weakest라는 말을 써서 가장 약하다는게 무슨 말인지 모르겠음.
바로 떠오르는건 compactness정도 밖에없는데 다른 위상적 성질이 있음?
X가 compact일때 연속보다 좀더약한조건인 upper semicontinuous를 주면 최댓값이 존재하긴하는데 연속은 냅두고 X를 약하게하는건 흠 잘 모르겟구만
https://klyp.fyi/efnk
upper semicontinuous는 topology에서 나옴?? munkres 5장까지봤는데 아직 그런 개념 안 나왔어서...
본문엔 안나오고 연습문제엔 잇을수도? 없을수도잇곸ㅋㅋ 막 중요한건아니라
Cpt맞음 X가 컴팩트아니면 반례가 존재함
구글링을 해보니 countably compact라는 것이 있네. f(X) 가 상계를 갖지 않으면 f^{-1} (n, \infty) (n=1,2,3,...) 가 유한개의 subcover를 가지지 않는 countable open cover이고 f(X) 가 상계를 가지나 최소상계 (s)를 가지지 않는다면 f^{-1} (s-1/n, \iinfty)가 그러한 cover가 됨.
구글링을 해보니 countably compact라는 것이 있네. f(X) 가 상계를 갖지 않으면 f^{-1} (- \infty, n) (n=1,2,3,...) 가 유한개의 subcover를 가지지 않는 countable open cover이고 f(X) 가 상계를 가지나 최소상계 (s)를 가지지 않는다면 f^{-1} (-\iinfty, s-1/n)가 그러한 cover가 됨.