[일반] 수열은 연속함수인가요?

[익명(39.113)]

궁금합니다

[샤온(bsjme122107257257)]

정의역을 자연수로 잡으면 되지.

[익명(39.113)]

된다는 게 연속함수라는 말인가요?

[샤온(bsjme122107257257)]

Yes. 자연수 집합은 discrete space인데 discrete space에서 topological space로 가는 함수(가장 대표적으로 sequence)는 연속. 왜냐면 모든 discrete space는 general한 metric에 대하여 continuous하거든.

[샤온(bsjme122107257257)]

아 general한 metric이라 하면 좀 오해의 소지가 있을 수도 있으니 usual한 metric이라고 바꾸는 게 나으려나... 비슷한 것 같기도 한데 내가 아는 게 많지 않아서

[익명(71.162)]

domain이 discrete space면 metric 뿐만 아니라 모든 topological space로 가는 함수가 continuous 하죠

[익명(71.162)]

그리고 topological space까지 얘기하는거면 자연수가 정의역이라고 해서 다 continuous인건 아님. Indiscrete topology면 안되는경우가 있으니까 아마 Euclidean topology로 가정한거같긴한데

[익명(175.223)]

고립점에서 연속