[대학교이상] 코시 수렴 판정법으로 수렴. 발산 확인하는 문젠데

[육토리(kjhoon2002)]

m/n^2 까지 해놓고 더 이상 어떻게 써야할 지 모르겠는데

얘 혹시 발산하냐? 어떻게 해야해 여기서?

- dc official App

[TQFT(lemonkx)]

(m-n)/(n+1)^2으로 bound하지 말고 \sum_{k>n} 1/k^2으로 bound시켜서 n 무한으로 보내

[Affine(algebra500)]

저렇게까지 할필요있음? |cos|=<1 쓰면 걍 p급수인뎅

[육토리(kjhoon2002)]

코시판정으로 해야함 - dc App

[Affine(algebra500)]

tqft말대로 하믄 됨 세번째줄로 넘어갈 필요가 없음

[Affine(algebra500)]

두번째줄에서 |cos|<1 쓰면 T_n=Σ(1/k^2) 에 대해 T_m-T_n 이잖음. Σ1/k^2 이 무조건 수렴하니까 코시수열이겠지

[Affine(algebra500)]

Σ1/k^2 의 수렴성에 의존하는게 싫으면 결국 그 코시성을 직접 증명해야하는데, 그러려면 Σ1/k(k+1) 과 비교해야함.

[Affine(algebra500)]

그니까 세번째 줄로 넘어갈때 분모를 (1+n)^2 으로 통일시켜버린 순간 부등식이 너무 헐거워진거임. (m-n)/n^2 은 0으로 수렴한다고 할 수 없지. m=n^2 이라고만 해도 1로 수렴하니까

[Affine(algebra500)]

세번째 줄로 갈 때 1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+....+1/m(m+1) 이렇게 바꾸고 부분수열로 바꾸면 0으로 가는걸 보일 수 있음