[일반] 선형대수 p-norm에 관한 질문입니다.

[익명(121.160)]

행렬 norm이 sup과 max로 표현될 수 있단느건 이해가 되는데, 왜 이러한 정의가 column sum에 대한 max값으로도 볼 수 있는지 

마지막 줄이 이해가 되지 않습니다.

[익명(223.62)]

A가 1-norm에 의한 unit ball(말이 공이지 사실은 다각형)을 어디로 보내는지 조사해서 그 image에서의 1-norm의 최댓값을 재면 되잖아? 근데 A는 ball의 꼭짓점을 꼭짓점으로 보낼테니까 결국 원래 ball의 꼭짓점, 즉 단위기저 각각에 대한 image 중에서 1-norm 최댓값 구하면 됨

[익명(223.62)]

이런 argument가 마음에 안 들면 그냥 직접 펜 들고 절댓값 삼각부등식 써서 증명해도 한두줄로 나오긴 함

[익명(121.160)]

좀만 풀어 설명해주실 수 있으신가요? 잘 이해가 되지 않습니다. 삼각 부등식은 행렬 norm이 둘쨰줄 sup과 max가 호환될 떄 쓰는데 사용되는건 이해가 되는데 마지막 줄에서도 이를 이용해서 증명이 가능한가요?

[익명(223.62)]

저 column sum은 결국 단위기저 ei 각각을 A로 보낸 1-norm 중에서의 최댓값이잖아. 따라서 A의 norm이 maximum column sum 이상인 건 당연함. 반대방향 부등식은 1-norm 정의를 쭉 써보면 됨