[일반] 그레디언트 벡터 질문좀!!!

[ㅇ?(182.228)]

그레디언트 벡터를 방향도함수 개념으로 적어보면

f(x,y)의 방향도함수  = x에 관한 편도함수 x 1 + y에 관한 편도함수 x 1

이렇게 쓸수있잖아

이거 1/루트2로 묶어내면 다변수함수를 y=x 평면으로 잘랐을때 곡선의 변화율이 되잖아.

근데 그레디언트는 변화율이 가장큰 방향을 가리키는데

저 식으로보면 항상 45각도로 고정되는거 아님?

왜이렇게 되지?

[TQFT(lemonkx)]

무슨 말을 하는지 모르겠다

[5둥리카일렝이(lillollool)]

두번째줄에 방향벡터 ㅇㄷ?

[ㅇ?(182.228)]

1/루트2로 묶어내면 f(x,y)의 방향도함수 = (x편도함수, y편도함수) 내적곱 (a, b) (a^2+b^2=1) 꼴 만들어지잖아 . 그럼 x=y 평면 방향의 z변화율 만들어지는거아님?

[5둥리카일렝이(lillollool)]

음.. 그건맞는데, 저거랑 그래디언트의 방향이랑 같다고생각하는거같은데 그 이유가 뭐임

[5둥리카일렝이(lillollool)]

저거=(1,1)

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[롱기누스(popiuuu)]

f(x,y)의 방향 도함수는 f(x,y)의 방향도함수 = x에 관한 편도함수 x 1 + y에 관한 편도함수 x 1라고 이야기 했는데 틀림 왜냐면 방향도함수는 afx + bfy 잖아 일단 a,b는 단위벡터의 성분인데 너가 1,1로 잡아서 유닛벡터의 크기가 루트2가 되게 잡아서도 문제인데 a와b를 같다고 놓아서 벡터<1,1> 방향으로의 방향도함수를 구하고서 모든 방향에 대해서 성립한다고 한는것과 같음

[ㅇ?(218.235)]

맞아, 성분이랑. 내적합결과랑 헷갈림 ㄱㅅㄱㅅ