어떤 set X가 있을 때 discrete topology는 set X의 가장 큰 topology라고 하고(set X의 모든 부분집합들의 모임) metric topology는 X에서 나올 수 있는 모든 open set들의 집합이라고 한다고 알고 있는데요,
여기서 헷갈리는게 topology의 원소는 open set이라고 한다는데, metric topology는 x 의 모든 open set들의 모임이니 결국 discrete topology가 되는거에요??
뭔가 discrete topology에서 distance를 어떻게 정의하느냐에 따라 달라질 것 같긴하지만 당장 의문이 들어서 질문 남깁니다!
미리 답변에 감사합니다!!
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open set이라는건 미리 정해진게 아니라 어떤 topology를 줄거냐에 따라 달라지는 거임
metric topology 정의를 그렇게 내렸다고? metric d가 주어졌을때 basis를 d에 대한 open ball들을 모두 모은걸로 뒀을때 이 basis로 생성되는 topology를 metric topology라고 할텐데? - dc App
무슨책을 봤길래 허무맹낭낭한 헛소리노
솔직히 말해서 그냥 책피고 처음부터 공부 다시하는 게 맞음 위상수학 책 1,2페이지 하물며 네이버 백과만 뒤져도 알 수 있는 내용을 모르고 있다
X의 open set이라는 건 1)discrete topology의 원소를 말하는 게 아니다. 2)set X가 있으면 X의 open set들이 자동으로 주어지는 것도 아니다. 첫댓이 적었듯이 X의 topology가 "먼저 하나 잘 주어져있을 때!!!", X의 open set의 정의는, topology의 원소를 말함
metric topology는 그냥 다른 얘기라고 생각하셈. 에초에 topology의 정의만 제대로 알아도 metric topology가 항상 discrete topology가 된다는, 그래 상상은 할 수 있어도 추론은 그럴 수가 없음.
공부한 흔적이 없는걸...
열정적이고 정성들인 댓글들 모두 감사합니다! - dc App