"이 값의 합이 최대가 되려면, la_p-a_(p+1)l가 최대가되는
p (a_p=1,a_(p+1)=12) 때가 잇을수밖에없다.
최대가되는순간에 저쌍이 있다는게확정되면
이걸유지하며 가장큰값들을 유지하며 가는게
저경우밖에없으므로 저게최대..란건데
"저 합이 최대가될때 꼭 a_p=1,a_(p+1)=12처럼 가능한 가장 최대인쌍이 잇어야되나? 각쌍이최대인순간은없으나 여러개를 더할때 최대가될수도잇지않나?는 반론에대해
모든 경우위수를 나열하는설명말고 어떤증명을 할수잇을까궁금함
수직선그림그려보면 a_p=1 a_(p+1)=12인 p가없으면
더작게작게범위가될거야 라는 설명을
"부등식"으로 한번에 어떻게 나타내줄수잇는지궁금함 분류하는 나열없이
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a<b<c<d 일때 |a-b|+|c-d| < |a-c|+|b-d| = |a-d|+|b-c| 이니까 무조건 1,12를 같이 묶는게 최선
2개합이 최대가되는방법이 이거라해서 여러개합도 이때가최대다 라 확장할수잇는가에대해선 어떻게말할수잇을까.. 2개 2개의 합으로 여러개를 본다고해도 그때의최대랑 이때최대랑다르게할수잇으면?이라고생각해버리면 - dc App
여러개합이 되면 사용되는숫자풀의변화가생겨버리니 - dc App
합햇을때 각2개가최대라해도 나머지에서 변동이생겨서 최대최대의합이 최대가아닐수도있지않나?라는 거.. a<=b c<=d 일때 a+c<=b+d는 성립하겠지만 b+d보다 큰게없다는 보장은못하잖아 a c bd 모두 만들수잇는순서쌍이면 - dc App
예를들어 f(a,b,c)=a-b-c라 하몈 f(1,2,3)<f(2,1,3) 이지만 f(a,b,c)에서 a b c 1 2 3으로 만들수잇는건 f(3,2,1)이최대가돼버리는거처럼. 난이게궁금해 - dc App
근데이러면 1,12인게잇다고보장돼도 본문의 풀이말고다른건왜최대가안되냐라고 해버릴수도잇네 - dc App
반대로 합이 최소일때가 언제일지 생각해봐
이런 문제는 엄밀하게 풀라고 있는 문제가 아님. 개그치고 왜 웃긴지 설명하는게 참 없어보이듯 이 문제의 풀이를 막 엄밀하게 설명하는 순간 좀 거시기해짐.
1~12 의 자연수중 |a_i-a_j| 의 값은 당연히 1~11임. 1은 11개 있고 2는 10개 있고 3은 9개 있고.... 11은 딱 한개 있음. 간단히 생각해서 얘들 중 큰거부터 순서대로 더한다고 쳐도 최대인 11을 포기했는데 최댓값이 나올리가 없지
그리고 이 문제는 |a_i+a_j| 꼴을 하나씩 개별적으로 더하는게 아니라 |a1-a2|+|a2-a3| +... 이런식으로 서로 이어져있어서 11부터 큰거순서대로 계속 더할수가 없음. 11+10+10+9+9+9+.... 이런식의 덧셈이 될수가 없다는거임. 한번 10이 등장했으면 다음은 9가 나와야함. 1~12를 '나열' 하는거기때문에 첨자가 중복될 수 없음
최대인 11을 포기햇지만 좀작은것들끼리 더해져서 최대거되는(예를들어, 11, 2,3 이렇게더하는거보다 9,5,4 가되는 게없다를 보이긴어렵지않나요? - dc App
일단 11이 1개, 10이 2개, 9가 3개... 이렇다는건 알겠음?
ㅇㅇ그게 a_i a_j 개별이면그런데연결돼잇어서안되는건아는데.. - dc App
ㅇㅇ 긍게 연결되어있어서 하나씩밖에 안되잖음
그 쌍들이 1개씩밖에없어서 가장큰거부터차례대로더한게최대라는논리잖아근데 - dc App
물론 작은 수는 여러번 가능하긴 하지. 예를들어 1+1+1+...+1=11 이게 최솟값이지
근데 중요한건 더하는 개수가 정해져있음. 결국 총 11개의 숫자를 더하는건데
애매하단게 더해지는것들때문이 - dc App
하나씩박에안된다처리가 중간에깔끔하게안되는거같아서 - dc App
아니 그냥 첫 댓글에 답이 있는데 왜 고민하는거지
두개절댓값합에선 가능한 수 fool이 4개만되는데 절댓값합이늘어날수록 가능한수 fool이 늘어나서 논리확장하기가어려운거같다느꼇어요 절댓값합이 클때 더한게가장크겟지는 그 수fool이 절댓값내늘려도동일할때아닐까요 - dc App
제가애매함을느낀부분을 말로설묭하기가좀어렵네요 - dc App
가능한수가 변동되면서 이합이더이상 일정한 부등식이아니지않을까(더큰게잇을가능성)를 배제하는법을못찾아서 - dc App
Claim: 1과 12가 묶여 있지 않다면 원 식의 값을 그것보다 더 크거나 같게 만들 수 있다. 첫 댓글을 말로 요약하면 이거잖아. 따라서 당연히 최댓값은 1과 12가 묶여 있다고 가정할 수 있지.
혹시논리생략없이써주실수잇나요 12개절댓값합확장까지 최대에 1 12무조건포함을 - dc App
제가혼자뻘짓하는건지 기초논리를따라서봐야될거같아요 - dc App
글 새로 올린거 한 번 봐봐
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=20261&_rk=Hc2&page=1