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그림그려서 푸는건 아름다운 풀이라고 생각하고..
글로 푼다면..


b1<b2<...<b11<b12 이면
1개씩뽕짝해서 나오는 최댓값은 b12-b1
2개씩뽕짝해서 나오는 최댓값은 (b12+b11) - (b2+b1)
...
6개씩뽕짝해서 나오는 최댓값은 (b12+b11+~+b7) - (b6+~+b1) =S 라고할수있고..

(b12~b7)을 상자A
(b6~b1)을 상자B
라고 하면
  
A상자에서 하나 뽑고 B상자에서 하나 뽑아서 매칭하면
원하는 절대값을 만들수 있음을 알수있음...어짜피 값 S로 유지되고..
주어진 식 = |a1-a2| + |a3-a4| +....+ |a11-a12| (6번 뽑기)
                 + |a2-a3| + |a4-a5| +.....+ |a10-a11| (5번 뽑기)
라고 볼수있고

그럼 주어진 식의 값은 2×S 에다가 이는 곧 상자A,B 각각 1번 더 뽑았으니 최솟값을 한번 빼면 최댓값을 가지니까
(A상자 최솟값-B상자 최댓값) =7-6 =1을 빼면됨..


따라서 2×36 -7+6 = 71 이 나오고
일반화하면 b1<..<b_2k 일때
S_k는 어짜피 등차수열의 차니까 쉽게 구할수있고
그럼 2S_k -(k+1-k) = 2S_k -1 나올듯... 2k^2 -1 나오려나 대충



그리고 이 문제는 |1-12|를 꼭 포함해야한다는것을 말하고 있지않음 단지 6에서 시작해서 7로 끝나거나 vice versa면 최댓값을 가지는 루트가 있다고 말하는거임 아래 그림처럼 검은선은 |1-12|가 없지만 71임

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