함수방정식 푸는 문제인데 올바르게 풀은 건지, 고등학교 수준에서 충분히 설명한 건지 궁금해요.

다항함수 방정식 {f(xy)}^2=f(x^2)f(y^2)에서


y=0을 대입해서 f(x^2)=f(0) 또는 f(0)=0을 얻은 뒤

f(x^2)=f(0)일 때 상수함수.

아닐 때 f(0)=0.

이 경우 y=1/x를 대입하면 {f(1)}^2=f(x^2)f(1/x^2)에서 f(x)는 다항함수 이므로 f(x)=f(1)x^n (n은 자연수)임이 자명하다.