뭔가 좀 이상한게 있어여

fn(x)= 1/e^nx 라 두고 x의 범위는 (0,1) 이라 할때, Sn(x)=(시그마k=1>-n)fk(x)라 하면
(시그마n->inf)fn(x) / Sn(x) 는 균등수렴이 아니다.


라는 문제에서 균등수렴이 아님을 보일때

n=k, x=1/k 이면 fn(x)는 수렴하지 않는다.

라고 하는데, 저런식으로 반례를 들 수 있는건 급수가 아니라 함수열뿐만이지 않나요?
제가 이해한건 급수의 경우에는 fn(x)들을 더한거라 더해지는 x들은 고정되어야 하지 않나? 라고 생각했거든요. 근데 저런식이면 n이 변할때마다 더해지는 x값들이 다 바뀌는데 이게 맞는건가해서요.