[대학교이상] 4차원 형상을 관념적으로 이해하는 게 가능한가요?

[익명(221.167)]

우린 3차원(공간적 차원)에만 있으니 4차원을 관념적으로 이해하는 게 불가능하지 않나요?

4번째 축이 기존 축과 직교하는 등 성질만 짐작할 수 있지 이걸 시각화해서 이해할 수 있다는 건 허언 아닌가요?

2차원애 살고있었다 해도 3차원을 이해하는 건 불가능해보이는디

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[익명(221.167)]

? 네

[익명(221.167)]

음... 시각이 2차원만 수용할 수 있다고도 생각할 수 있긴 한데 그래도 3차원은 우리가 경험을 통해 직관적으로 이해하고 다룰 수 있는 반면에 4차원은 선험적 지식의 영역인데 저는 우리가 3차원에 존재하고 이렇게 설계된 이상 우리의 뇌로는 4차원을 느끼는 게 구조적으로 불가능한게 아닌가 해서요 2차원에 투영시킬 순 있겠지만 그걸 직관적으로 이해하기는

[TQFT(lemonkx)]

직관은 처음부터 존재하는게 아니라 길러지는 거임

[lp(yyi050324)]

그럼 넌 실수를 다 알아서 사칙연산을 하냐 셀수도 없는 애들인데

[익명(221.167)]

아니... 제 말 이해를 못하신듯 머릿속에 큐브 떠올리는거랑 테서렉트 떠올리는거랑 같나요?

[lp(yyi050324)]

아니 니가 관념적으로 이해을 못한다면서; 정말 나이브하게 말하면 좌표축이 4개인 공간인데 관념적으로 왜 이래를 못함

[익명(221.167)]

관념이라는 단어를 서로 다르게 해석한 거 같네요 저는 직관과 대응되는 단어로써 쓴 거에요

[lp(yyi050324)]

그니까 시각적으로 3차원에서 4차원을 완전히 구현못하냐는 질문인거면 그럴순 있긴 한데 수학에선 솔직히 그런게 중요한지 모르겠고 차라리 컴공사람들이 관심있어 하지 않을까

[익명(221.167)]

저도 제 생각에 확신이 있는 건 아니라 수학에 4차원이라는 개념이 존재하고 활용되는 이상 전공자분중에 형상화할 수 있는 분이 혹시 있을까 해서요

[TQFT(lemonkx)]

저차원 위상수학 전공하면 지도교수님이랑 매일 4차원 형상화하면서 놀 수 있음

[익명(175.223)]

관념적으로든 성질을 가지고 짐작하는 거든 결국 수학을 할 수 있고 의미있는 결과만 낼 수 있으면 됐지 그런 구분이 의미가 있나? 또는 그렇게 구분하는 게 가능함?

[익명(221.167)]

그냥 궁금해서 물어본건데

[익명(39.7)]

시비걸자는 건 아님. 우리가 (알고싶은)무언가를 더욱 깊이 이해(ex) 3차원 이하의 유클리드 공간과는 구분되는 4차원 유클리드 공간의 성질을 고려할 때)하는데엔 그 무언가의 몇가지 핵심적인 구조나 성질의 이해면 충분한 경우가 있음.

[익명(175.223)]

그 점에서는 4차원 유클리드 공간도 직관과 시각화?의 대상이 될 수 있는 거지. 항상 허언같은거라고 콕집어 말할 수 있지는 않다는 거임.

[TQFT(lemonkx)]

4차원 위상수학 전공하고 싶다는 말이지?

[카카오(68.54)]

댓글중에 ”3차원은 우리가 경험을 통해 직관적으로 이해하고 다룰 수 있는 반면“ 이라고 했는데, 일단 우리는 실제로 (최소한) 4차원에 살고있어요. 그래서 4차원을 생각하는건 크게 어렵지 않아요, 같은 위치라도 시간이 지나면 달라지듯이요. 우리는 경험적으로 4차원 이하의 ”유클리드“ 공간은 익숙하게 다루지만 다른 다양체는 상상하기 쉽지 않죠.

[카카오(68.54)]

compact manifold중에 그나마 상상하기 쉬운건 T3 (토러스) 정도 일텐데,, S3만 가더라도 우리가 그안에서 살때 보게되는것이 뭔지 상상이 잘 안가죠,,

[카카오(68.54)]

youtu.be/iiGe2x8t6mA

[카카오(68.54)]

https://youtu.be/iiGe2x8t6mA

[익명(223.38)]

왜 우리가 3차원에 살고있다고 단정짓는지 모르겠네 내 직관으로는 최소 4차원에 살고있는거같은데

[익명(112.173)]

우리는 고차원을 수학으로 정의 했기 때문에 수학적으로 해석할 수 밖에 없음. 너가 말하는 4차원 시각화도 수학적으로 해석 하는거임. 다만 이런것들 중에는 수학적으로 엄밀하지 못한 부분이 많기에 관념적이라고 할 수 있는거고.

[익명(211.215)]

당장 실수부터 매우 비직관적인 수체계인데? 그걸 인정한다면 유리수 집합 이상의 체계는 그냥 다 "익숙해진 것"에 불과함.