[일반] 수렴 하지않음을 보이려면?

[익명(223.33)]

수열이 수렴하는걸 보이려면 오차가 엡실론보다 작게하도록 하는 N이 존재함을 보이면 되는데 그럼 반대로 수렴하지 않는걸 보이려면 N이 존재하지 않음을 보여야하나요?
문제에선 이때까지 수렴함을 보이는거라서 부등식이랑 엡실론을 어떻게 어떻게 가지고해서 보였는데 반대로 보이지않음을 증명할땐 어떻게하나요?

[TQFT(lemonkx)]

보통 귀류법을 써서 수렴값을 L이라고 두고, 적당한 고정된 epsilon에 대해 delta가 존재한다고 가정한 다음 삼각부등식 등을 통하여 모순 이끌어냄

[익명(175.223)]

그 부정을 증명하면 되겠지? 부정 <=> an이 수렴하지 않는다. <=> 모든 수 L에 대하여 다음이 성립하는 것. "어떤 e>0가 존재하여 [모든 자연수 N에 대해 [a_n과 L의 차의 노름이 e이상인 자연수 n>=N이 존재]이 성립] 를 만족한다."

[익명(175.223)]

또는 간단히, "어떤 L에대해서도, n이 충분히 크다고해서 a_n이 L과 충분히 가까워지지는 않는다."

[익명(223.33)]

오오... 다들감사합니다