[대학교이상] 추상 질문

[익명(39.7)]

군 q와 q+는 동형이 아님을 증명을해야되는데요

f:q -> q+인 동형사상이 존재한다고 가정하고 문제를 풀건데

이 과정을 이용해서 문제를 풀거에요

이제 a=1일때 모순을 찾고 a not equal 1인 경우에서 모순을 못찾겠어요

힌트라도 얻을 수 잇을까요..

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[lp(yyi050324)]

대충 a=n=2라고 생각하면 루트2가 유리수임?

[익명(39.7)]

뭘 말씀하시는지 잘 모르겠어요.. - dc App

[익명(112.157)]

무슨 책임? - dc App

[익명(39.7)]

저희 교수님이 직접 만드신 책이에요 - dc App

[흔들흔들(hm010323)]

준동형사상 성질쓰면 1/n넣었을 때 값 알 수 있고 a가 1이면 단사함수가 아니고 a가 1이면 단사함수가 아니고 a가 1이 아니면 Q+의 모든 원소는 a의 거듭제곱의 형태로 나타나는데 이거는 불가능함 - dc App

[흔들흔들(hm010323)]

아 마지막에는 잘못썼다 위에처럼 a가 2인경우 생각하면 루트2나오는데 이거는 유리수가 아님 다른 수도 비슷하게 하면될듯 - dc App

[익명(39.7)]

a가 자연수인 경우엔 쉽게 모순을 유도할 수 있지만 a가 기약분수일 경우엔 어떻게 생각하면 될지 잘 모르겠어요 - dc App

[흔들흔들(hm010323)]

내 생각인데 a가 유리수니까 기약분수로 나타낼 수 있고 이때 2^n이 분모보다 커지게 하는 n 을 생각해보면 a^(1/n)이 어떤 유리수가 된다하면 그 수의 기약분수의 분모는 2이상인데 기약분수에 n제곱해도 기약분수인데 a가 서로다른 분수로 표현되니까 모순 - dc App

[익명(39.7)]

2^n이 분모보다 커지게 하는 n을 잡는다는게 무슨 뜻인가요 - dc App

[흔들흔들(hm010323)]

a를 기약분수로 나타내면 분모 나오는데 2^n값을 그 분모보다 크게 되게 할려고 n잡는거 n이 충분히 크면 분모값보다 커지니까 - dc App

[익명(39.7)]

아.. 무슨 뜻인지 알겠네요 어떤 자연수를 잡던 그 수보다 큰 2^n을 잡을 수 있고 a가 기약분수일 때, a^1/n이 유리수이면 a는 서로 다른 기약분수의 값을 가지므로 모순이 되어 a^1/n은 무리수가 되어 f가 유리수들의 함수라는 사실에 모순이다 라는 거죠? - dc App

[흔들흔들(hm010323)]

ㅇㅇ 그래서 동형이 될 수 없음 - dc App