두 점 ((n-1)n/2,n-1), (n(n+1)/2,n)을 지나는 직선을 L_n이라고 할 때,
서로 다른 세 직선 L_i, L_j, L_k (i,j,k=1,2,...,n)가 한 점에서 만나는 경우가 없는 이유가 뭔가요?
평면에서 직선 L_1, L_2,..., L_n에 의하여 나누어진 영역의 개수를 a_n이라고 정의하고 그와 관련된 걸 묻는 문제고, 저는 서로 다른 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 배제할 수 없어서 못 풀고 있었는데 해설지를 보니 배제하고 잘만 풀길래 질문드려요
서로 다른 세 직선 L_i, L_j, L_k (i,j,k=1,2,...,n)가 한 점에서 만나는 경우가 없는 이유가 뭔가요?
평면에서 직선 L_1, L_2,..., L_n에 의하여 나누어진 영역의 개수를 a_n이라고 정의하고 그와 관련된 걸 묻는 문제고, 저는 서로 다른 세 직선이 한 점에서 만나는 경우를 배제할 수 없어서 못 풀고 있었는데 해설지를 보니 배제하고 잘만 풀길래 질문드려요
L_n=x/n+(n-1)/2이고 n이아닌 임의의 자연수 k에 대해 L_n=L_k를 만족하는 x좌표는 x=nk/2임. L_n과L_k의 교점은 x=nk/2 L_k와 L_m의 교점은 x=mk/2 즉 임의의 서로다른 세 자연수 n m k에 대해 교점이 항상다름. - dc App
Define f(i)=\sum_{k=1}^i k 그럼 L_i는 (f(i-1),i-1), (f(i),i)를 지남. f의 역함수를 plot하고 i,j,k를 distinct하다고 가정하고 세 점을 골라 L_i,j,k를 각각 그려보면 세 직선은 절대로 한 점에서 만날 수 없음이 보임.