[중고딩문제] 삼각함수 합성이랑 증명문제 질문입니다

[기초수학(mu22msx715zs)]

1-3은 통분해서 약분하고 그렇게 하는 것 같은데 느낌이 안 와요

삼각함수 합성공식에서 최댓값이 '+ 루트 a^2+b^2 ' 최솟값이 '- 루트 a^2+b^2' 이라고 하는데 4번 문제처럼 제곱이 같이 들어있거나 +3,+1 같이 상수가 껴있고 (파이-x)같이 x의 범위가 달라졌을 때는 어떻게 풀어야할지 모르겠어요

수학고수 행님들 도와주세요

[익명(221.163)]

중딩이에요?

[기초수학(mu22msx715zs)]

아니요 올해 대학간 20살인데 교양수업에 고등학교 수학개념 다시 배우는 강좌있어서 신청해봤어요

[익명(175.223)]

1-3: sin + cos = sqrt(2) sin(x + pi/4), sin - cos = sqrt(2) sin(x - pi/4)로 두고 A = x - pi/4라 바꾸면 아랫식은 sqrt(2)cos A가 됨 이제 각 A를 합성해서 A + pi/4 = x, 2A = 2x - pi/2로 각변환하면 증명됨

[익명(175.223)]

*윗식

[익명(175.223)]

상수가 껴있어도 합성된 값은 어차피 ax + b꼴이니 부등식을 b <= ax + b <= a * pi + b로 바꾼 후, 이 범위에서 최대 최소를 구하면 됨

[기초수학(mu22msx715zs)]

[샤온(bsjme122107257257)]

4번 미분하면 안 됨?

[샤온(bsjme122107257257)]

4번은 미분하기 싫으면 각 식에다가 sin^2(x)-sin^2(x) 더해서 cos^2(x)+sin^2(x)=1로 cos 없애고 이차함수로 바꿔푸는 것도 깔끔하겠네.

[익명(223.38)]

1-3은 sinx+cosx = A , sinx-cosx = B로 치환하면 A+B = 2sinx AB = 2sin^2 x -1 A^2+B^2 = (A+B)^2-2AB 로 바꾸는 등 A+B, AB 에 대한 식으로 바꿀수 있어서 쉽게 나옴

[익명(223.38)]

4번은 삼각공식을 쓰든 이차함수로 표현하든 해서 정의역 따라 논하면 되는거고