내가 전공자는 아닌데 이런저런 일로 증명해야할 일이 생겨서 아이디어만이라도 던져주면 매우 감사하겠음
1. 복소원 x^2+y^2-1=0, 복소쌍곡선 xy-1=0 이 C-{0}과 동형임을 보여라.
2. 복소포물선 y-x^2=0 이 위의 것들과 동형이 아님을 보여라.
앞에서 비특이 얘기랑 이것저것 하길래 이걸로 증명하라는 것 같긴 한데
일단 1에서 원이랑 쌍곡선이 리만곡면인건 알겠는데 그 다음부터 어떻게 C-{0}이랑 동형이고 동형이 아닌지 증명할지 모르겠음
- dc official App
동형인건 직접 biholomorphism 잡아주면되고... 동형아닌거 보이는건 euler characteristic 같은 불변량 계산이 제일 먼저 떠오르긴하는데 책에서 어떤걸 원하는지는 모르겠네
y-x^2=0이랑 C랑 동형사상 잡고 C랑 C-{0}이랑 동형이 아니라고 하면 되려나..? - dc App
(1) 복소쌍곡선의 점 (x, 1/x)를 x로 보내는 변환을 생각해보세요. (2) 복소포물선의 점 (x, x^2)을 x로 보내는 변환을 생각해보세요.
대수기하쪽 책이면 regular function들의 ring이 다르다는걸 이용해도 될건 같은데 이건 아닌것 같고
미분기하 다루고 슬슬 대수기하(sheaf)로 넘어가는 부분이라서 대수기하 테크닉은 안쓸것같어 - dc App
대학원책이면 그냥 fundamental group같은거도 써도 될법한데 ㄹㅇ 모르겠냐
그냥 포물선이랑 C랑 동형인거 보이고 그다음 fundamental group써도 되려나..? 수알못이라 하찮아보여도 이해해주라 - dc App
가장 무난한방법은 그거라고 생각하긴 함
ㅇㅋㅇㅋ 고마워 - dc App