[일반] 극한 질문 다시 ㅠ

[고무졸직(117.111)]

괄호를 빼먹음

어쨋든 4^n 안 곱해져있는건 무지성 ratio test 해서 어찌어찌 0으로 간다는거 확인하긴 했음

Q1. 4^n 오른쪽거 0으로 수렴하는거 깔끔하게 보이려면 어케 해야할까

Q2. 4^n 곱해져 있는거 적절히 어케 전개하지?

[익명(58.127)]

Stirling approximation 쓰면 어지간한 팩토리얼 극한은 기계적으로 풀 수 있음

[익명(223.38)]

1. (n×n-1×...×1)/(2n×2n-1×...×n+1) 은 (1/2)^n 보다 작다 (n-1/2n-1 을 2n-2/2n-1 × 1/2 로 생각해봐) 2. 이제 저기다가 2^2n 곱해진거 생각하면 2^n × (2n×2n-2×2n-4×...×2)/(2n ×2n-1×2n-2×..n+1) 로 바뀜 (2^2n에서 2^n 분배함으로써 바꿀수있음)

[익명(223.38)]

이제 가운데 괄호는 (2n)!/(2n-1×홀수들..×1) 이고 오른쪽 괄호는 (2n)!/n! 이니까 정리하면 2^n × n!/(2n-1×2n-3...×1) 여기서 2^n 다시 배분하면

[익명(223.38)]

(2n/2n-1)꼴의 곱인걸 알수있고 이거는 (2n/2n-1)^n 보다는 클테니까 발산하지

[고무졸직(117.111)]

두뇌 풀가동중

[고무졸직(117.111)]

마지막 (2n/2n-1)^n 보다 2n(2n-2)(2n-4)...2/(2n-1)(2n-3)...1 이 더 크다는건 2n/2n-1 보다 (2n-2)/(2n-3)등이 크다는걸로 알수있는거야?

[고무졸직(117.111)]

나도 읽으면서 감탄중

[익명(223.38)]

ㅇㅇ

[고무졸직(117.111)]

너무 아름답네 ㄹㅇ 존경함 롤모델각