저번에 여기에 복소다양체 글 올리시던 분이 있던거 같은데
복소다양체 보다가 막히는 부분이 Nijenhuis tensor가 어떻게 나왔냐 하는 부분임.
혹시 이것에 대한 좀 더 강한 motivation 같은 것이 있을까?
아니면 그냥 integrability 조건을 주기 위해 임의로 만들어 줬다고 생각하면 돼?
이런 tensor가 있다 정도로만 하고 넘어가야하나.
추가) Commutator를 lie derivative로 생각하면, bianchi identity 같은 해석이 가능하긴 한데 굳이 이런 꼴로 만들어 줄 이유가 있었던거임?
almost complex structure 관련된건 진짜로 그 J가 원래 manifold랑 얼마나 잘 맞는지 체크하는데 맞는것 같긴 한데 일반적인건 나도 잘 모르겠음
위키보니까 Frölicher Nijenhuis bracket에서 나왔다고도 하는데 이것도 미분기하 수업시간에나 한번 들어봤지 자세히 아는건 아니라...
아… 그냥 넘겨도 되나보네. 그냥 이런 tensor가 주어진 조건을 잘 준다 라고만 생각하는게 맞는더 같네. 복소기하 글 잘 보고 있어요.
https://arxiv.org/pdf/1809.01416
이거보면
알겠지만.. almost complex manifold 경우에도 (p,q) form을 똑같은 방법으로 정의할 수 있는데, (p,q) form인 w에 대해 dw가 (p+1,q-2) form같은게 나올수 있음. 왜냐면 1 form을 미분해서 나오는 2 form에 대해 아무런 제한이 없아서
(1,0) form을 미분해서 (0,2) form같은것도 나올수 있기 때문이야. 근데 (p,q) form은 (1,0) form이랑 (0,1) form으로 generate되기 때문에 최대한 바뀔수있는게 (+1,-2)랑 (+2,-1)임
미안 (+2,-1)이랑 (-1,+2)야 오타임. 어쨌든 integrable하다는건 이 (+2,-1)이랑 (-1,+2) 파트가 없다는 뜻이고, 이 부분이 정확히 Nijenhuis tensor임.
아 이런 얘기였구나. ㅈㄴ 고마워