Stewart는 넣지 않는게 좋을듯 합니다.

강의 준비하다가, 책의 정의가 이상해서 짜증난적이 한두번이 아니네요,

1/x 가 불연속함수다 라는거 까지는 그렇다 치고 넘어갈 수 있었어요,


근데 함수의 극한에서 극한점은 (x->a 에서 a)는 반드시 interior point이어야 하고, 때문에 함수의 정의역이 closed interval [a,b]같은 경우 x->a 나 x->b 극한은 존재하지 않는다고 정의해버렸어요,

그래서 closed interval에서의 연속을 정의할때는 끝점에서 다르게 생각해야하고,,,

백번양보해서 그렇다 칩시다.

그렇다면, 양끝점에서 미분계수 또한 존재하지 않으므로, critical number의 정의에 의해 (f' =0 또는 f'이 정의되지 않음) 양끝점은 critical number이어야 하는데 책의 설명을 보면 따로따로 구하라고 되어있네요.


convex function (concave upward)의 정의 또한, 곰곰히 생각해보면 함수가 적절히 이쁜 경우 일반적인 정의와 동치인 정의인데 저자는 아무말없이 너무 당연하다고 하고 넘어갑니다, 증명은 결코 쉽지 않아보이는데,,

-책의 정의: 구간 에서 convex는 함수가 구간의 모든점에서 접선을 그렸을때 그 접선보다 위에 있는 경우.


참을 수 없던 파트는 local maximum, local minimum인데 이거도 정의역에 있는 값이 무조건 interior인 경우만 고려하기 때문에 absolute maximum absolute minimum이 구간의 끝에서 발생하는 경우 absolute maximum이지만 local maximum이 아닌 경우가 생깁니다.


가르치다보니 이책이 도대체 왜 대중적인 책인건지,, 이런 끔찍한 표기법은 왜 고쳐지지 않고 있는지 알 수가 없네요.

"초심자가 읽기 좋은 책이다" 라고 이야기 할 분들도 있을거 같은데, 책의 구성이 상당히 난잡하다 느꼈어요.


한국 학생들은 고등학교때 미적분 기초를 배우고 오기 때문에 책의 앞부분을 볼일이 거의 없겠지만 미국은 정말 1단원부터 진도를 나갑니다.

차근차근 배우다보면 극한다음 연속을 배우고 연속함수의 성질로 중간값 정리를 배워요.

하지만 이게 연속함수의 성질이므로 연속 단원에 나와야 한다는건 지극히 수학과스러운 발상이에요,

대개 수학 초심자들은 "존재성"에 대한 논의 자체에 의아해 합니다. 이걸 도대체 왜 해야하는지 설명하기 쉽지 않아요.

개인적으로 이건 curve sketching하는 섹션 파트로 넘어가서 연속함수의 그래프를 그릴때 나와야 하는 내용이라 생각해요.

(물론 매우 아쉽게도, 이부분은 stewart만 그런게 아니라 모든 책에서 이렇게 넘어갑니다..)


공부를 조금 해보신 분이라면 수학책에도 스토리 라는게 있다는데 동의할텐데, 스튜어트는 없다고 하기엔 좀 그렇고 너무 빈약합니다.


앞으로 누군가가 미적분학책을 추천해달라 하면 토마스 >>> 스튜어트 라고 이야기해줄 생각이에요.



한줄요약

스튜어트책의 convention은 일반적인 다른 수학 전공자들이 알고있는것과 달라서 가르칠때 상당히 짜증남...