[일반] 문붕이 아이디 판 김에 해석학 질문

[문붕이(lenyh2)]

사실 메인은 아이디를 팠다는 거고 질문은 부수적인거임

이거 수렴판정 그래프 그려서 외접 사각형이랑 적분 넓이 비교로 풀었는데

혹시 그래프 안그리고 수렴판정 할 수 있음?

[익명(141.223)]

리만 적분 정의을 보자. 파티션을 {1,2,3,....,n}로 주고 상합, 하합을 보고 리만적분과 어떤 관계를 맺는지를 보면 나옴.

[문붕이(lenyh2)]

으흠 리만적분으로라 한번 해보겟읍니다

[겨울_(silhouet72)]

걍 a(n+1)-a(n)>=0이 바로 나와서 MCT 쓰면 됨. 유계인 것도 잘 보일 수 있을듯

[문붕이(lenyh2)]

그 유계때매 고민하고 있었어서...흠...

[겨울_(silhouet72)]

단조증가가 아니라 단조감소였네요. 그럼 저 항이 0 이상임을 보이면 충분한데, 1/루트n>2[루트(n+1)-루트n]임을 관찰하면 a(n)이 1/루트n보다 크단게 바로 나옴

[문붕이(223.62)]

오 한번 해봄 - dc App

[문붕이(lenyh2)]

어 근데 그러고보니 이거 적분으로 증명할때는 단조증가로 나왔었는데? - dc App

[익명(143.248)]

{a_n}이 코시임 |a_n-a_m| < 1/(4n^(3/2)) + ... + 1/(4m^(3/2)) 이고 sum{1/(4n^(3/2))}은 수렴하는 수열인데다 n을 충분히 늘리면 아무 e보다 작게 만들 수 있음

[문붕이(223.62)]

아 코시구나 코시로도 한번 해봄 - dc App