[일반] 형님들 축소구간정리에서 꼭 구간 I가 폐구간이어야하나요?

[익명(39.7)]

만약 맞다면 그 이유가 궁금합니다 형님들

[익명(223.38)]

각 구간을 (0, 1/n]으로 잡아봅시다

[익명(39.7)]

오... 제가 생각치 못했던 방법이라 조금 더 설명히 필요한데 조금 시간을 내줄수 있으신가요? 힘드시다면 혼자 고민해보겠습니다

[익명(223.33)]

축소구간정리 증명할 때 아마 closed의 성질(모든 limit pts 포함)에 의존하는걸로 기억하는데, 그게 안먹히면 어떤 반례가 생길지 생각해보면 될 거 같아요

[ㅁㅁ(211.47)]

윗댓에 (0, 1/n]처럼 각 구간이 폐구간이 아닐때 얘네들 무한교집합 한거에 포함되는 원소가 있을지 생각해보셈. 무한교집합이 공집합이 아니라고 가정했을때, 거기에 속하는 한 원소를 a라고 하면 a는 0보다 큰 무언가일텐데, 아르키메데스 원리에 의해 1/K < a인 자연수 K가 존재해서 n이 K보다 커지면 그 이후 구간들은 a를 포함하지 않음. 그래서 a가 무한교집합의 원소라는것에 모순이 생기고, 무한교집합은 공집합임.

[익명(39.7)]

정말감사합니다 형님! 앞으로 더욱 정진할수있도록 힘내겠습니다!

[익명(39.7)]

감사합니다 고민좀 해보고 이해했습니다 감사합니다 따봉입니다 ㅠ

[익명(202.30)]

폐구간이 컴팩트라그럼 위상수학에서 축소구간정리의 일반화된 정리인 hausdorff space에서 nested sequence of nonempty compact sets의 intersection은 nonempty이다를 배울거임

[익명(39.7)]

조언감사합니다형님