[일반] 위상수학질문입니다

[익명(110.34)]

(R^2,  de )인 유클리드거리공간이 제 2 가산공간임을 보여라 인데

어떻게 해야할까요??

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

de 그냥 일반위상임? 유리수을 써먹자

[익명(110.34)]

유클리드거리에요.. 조금만 더 설명해주실수있을까요

[익명(175.123)]

(유리수,유리수)x(유리수,유리수) 가 basis가 되니까 가능한거

[익명(110.34)]

조금만 더 설명해주실수있나요 ㅠㅠ

[익명(175.123)]

R이 second countable인거 보이는거랑 본질적으로 같은 문제라고 할 수 있음 모든 open interval 모아두면 basis가 되는건 알거라고 생각하고, 유리수는 조밀하기때문에 양끝점을 유리수로 제한해도 basis가 됨.

[익명(110.34)]

그 제가 학습이 모자란거일수있는데 R은 uncountable 아닌가요??

[익명(110.34)]

아! R에서 보통위상은 제2가산공간 말씀하시는건가요??

[익명(175.123)]

넹 마지막에 이해하신게 맞아여

[익명(110.34)]

2번째설명해주신건 이해를 했는데 (유리수,유리수)x(유리수,유리수)는 뭘까요.. 저렇게 거리공간의 기저의 원소 그니까 열린집합들은 open ball 형태로 표현하는거 아닌가여??

[익명(175.123)]

R^2에 일반 위상을 줬을 때 basis는 open ball 모아놓은것도 있지만 R의 open set x R의 open set꼴들 모아둔것도 있죠. product topology 생각해보시면 될듯.

[익명(110.34)]

아하.. 근데 저는 이게 거리공간? 거리위상? 이니까 open ball로 표현해야되는거같아서요..

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

뭘해도 상관없는디 굳이 open ball을 원한다면 유리수 좌표의 유리수반지름 생각하면 됨

[익명(110.34)]

아하 유리수좌표에 유리수반지름.. 감사합니다 ㅠㅠ