[일반] 극대 극소를 닫힌 구간으로 정의할 수 있나요?

[익명(211.216)]

예를 들어서 a<c, b>c를 만족하는 어떤 닫힌 구간 [a, b]가 존재하여 [a, b]에 속하는 모든 c에 대하여 f(x)<=f(c)를 만족하면 f는 c에서 극대를 가진다고 정의하면 문제가 생기나요?

[제가말놓고한마디할까요?(gravitationalpull523)]

뭐 큰 문제 없는 거 같은데

[익명(211.216)]

설수리 출신 수학쌤이 문제 생긴다고 해서

[제가말놓고한마디할까요?(gravitationalpull523)]

공역이 제한적인 그래프의 양끝점에서 문제가 생길 수도 있겠네

[익명(219.255)]

열린구간에 치역도 상계를 가져야한다고 해야하지않음?

[익명(211.216)]

음.. 약간 위상수학 쪽인거 같아서 쉽게 설명 못하던데 나는 그걸 모르니까. 교차검증하려고 물어봄

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[익명(211.216)]

그럼 고교과정에서 열린구간으로 정의하는 이유는 무엇인가요?

[익명(58.127)]

문제는 없는데 열린구간으로 처음부터 시작하면 c보다 작드느니 뭐니하는 부차적인 조건을 줄줄이 안 달아도 깔끔하잖아

[Affine(algebra500)]

c가 극대인지를 확인할 때 너가 a<c<b 라는제한조건을 줬으니 기존의 극대 정의와 같음

[Affine(algebra500)]

"c를 포함하는 어떤 닫힌구간 [a,b] 가 존재하여 모든 xㅌ[a,b] 에 대해 f(x)=<f(c) 이면 f가 x=c 에서 극댓값을 갖는다" 라고 정의하면 y=x^3 은 x=0에서 극대를 가지게 됨. 왜냐면 [-1,0] 이 있으니까.

[Affine(algebra500)]

너가 쓴걸 다시 읽어보니 표현 자체가 좀 헷갈리게 되어있는데, 암튼 c가 [a,b] 에 속하는 임의의 원소이면 당연히 안되는거고, a<c<b 라는 제한을 걸어뒀으면 사실상 (a,b) 로 극대를 정의한것과 다름없음.

[Affine(algebra500)]

"왜 극대를 열린구간으로 정의했느냐?" 라고 묻는다면, 열린구간은 '근처에 있는 수' 를 완곡하게 지칭하는 좋은 표현이기 때문임. 예를들어 '3을 원소로 갖는 열린구간 (a,b) 가 있다면 반드시 a<3<b 가 성립하겠지만, '3을 원소로 갖는 닫힌구간' 은 a≤3≤b 뿐만 아니라 3=a<b, a<b=3 의 꼴 일수도 있기 때문임.

[롱기누스(popiuuu)]

f(x)에서 x는 모든 정의역임?

[익명(211.216)]

모든 c -> 모든 x로