위키피디아에서 https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere
Mathematicians consider a sphere to be a two-dimensional closed surface embedded in three-dimensional Euclidean space. They draw a distinction a sphere and a ball, which is a three-dimensional manifold with boundary that includes the volume contained by the sphere.
라는 말 듣고 구가 3차원이지 왜 2차원이냐 생각을 했는데
생각해보면 꽉 찬 구 말고 구껍질에서 평사도법을 쓰면 평면으로 투영이 되니까
2차원 평면과 1:1 대응된다고 생각하니 얼추 말이 되는것같아서요.
꽉 찬 구는 평사도법의 의미에서 다시 말하면 구 지름만큼의 평면을 모은거니까 3차원 공간과 대응되겠네요.
이 논리전개가 혹시 반대로 뒤집힌건가요? 제말은 sphere가 평사도법과 같은 평면으로의 1:1 대응이 되니까 2차원이다 라는게 맞는건가요?
아니면 sphere는 2차원이니 sphere와 평면을 1:1 대응하는 사상이 있다 로 생각하는게 맞는건가요?
전체에서 1:1필요도 없고 실제로 sterographic projection도 북극점에선 정의가 안되는데 논지는 밑에서 두번째문단이 맞긴 함
저게 정확히 manifold의 정의인데 적당히 좋은 공간의 각 점마다 그걸 포함하는 열린 부분공간이 있어서 R^n이랑 위상동형이면 그자식을 n차원 manifold라고 부르고 S^2는 2차원 manifold가 됨
아 구 껍질은 구 표면의 한 점 주변에서 평면과 거의 비슷하니 2차원이고 꽉 찬 구는 구의 한 점 주변에서 공간과 거의 비슷하니 3차원이다?
대충 말하면 그렇지 ㅇㅇ 속이 꽉찬 구는 좀 테크니컬하긴 한데 궁금하면 manifold with boundary같은거 찾아봐도 될듯
3차원인 물체는 잘게 쪼개보면 3차원짜리 직육면체 조각이 나오게 할수있자나 근데 스피어 조각내서 직육면체 조각나올수가 있음?