짤은 위키백과랑 나무위키에서 부채꼴 검색한것


서론) 고등학교수준 삼각함수단원 일반각과 호도법 부분 공부하다가 의문이 생김


문제는 둘레의 길이가 20인 부채꼴 중에서 넓이가 최대인것의 반지름의 길이를 구하는것이였음


직관적으로 정해진 길이로 최대 넓이를 만드는 도형인 원을 떠올렸다가 부채꼴의 둘레의 길이에 2*반지름이 들어갈수밖에 없다는 사실에 위화감을 느낌


만약 360도라는 특수한 각도에서 부채꼴=원이 된다면 그 둘레는 원의 둘레라고 봐야할까?


아니면 한바퀴를 돌아도 부채꼴은 부채꼴일뿐 원이 아니므로 그 둘레는 2반지름+호의길이=지름+원의둘레 일까?


일단 문제의 정해진 답은 호의 길이 공식을 이용해서 부채꼴의 둘레=20을 세우고 그걸 부채꼴의 넓이 공식에 대입해서 만든 2차함수의 최대가 되는 점을 구해서 푸는것임 즉 원이 되는 경우는 딱히 고려하지 않음





질문) 부채꼴의 중심각이 360도(=2파이)일때 이 도형은 원과 동치인가?


1) 그렇다 이 완전한 부채꼴은 정확히 원과 동치이며 원의 모든 성질을 가질 수 있다 (그 수학 문제는 중심각이 2파이가 아닌 부채꼴 중에서라는 조건이 추가되어야하는 틀린 문제다)


2) 아니다 그냥 원과 같은 모양 같은 넓이이기에 편의상 원으로 생각하거나 원으로 볼 수도 있는거지 부채꼴은 여전히 부채꼴 법에 따르며 원이 아니다 (나무위키나 위키백과는 아무나 쓰는것이기때문에 편의상 유용한 오개념을 쓸수도있다)


3) 중심각이 2파이인 부채꼴은 정의하지 않는다 부채꼴은 항상 원의 전체가아닌 일부분이며 중심각은 0과 360도를 포함하지 않는다


4) 기타 (수학에서 부채꼴의 정의는 아무도 엄밀하게 따지지 않는다 혹은 고등학교수준 등의 수준에 따라 대답이 달라진다 등등)



대충 정리해서 위 셋중 하나일거같은데 어떻게들 생각함?






여담) 수학 공부하다 궁금한게 떠올라서 찾아볼래도 쉽지않네


이런 유형의 문제를 검색해보니 둘레가 일정할때 최대 넓이 부채꼴 중심각은 2 증명하는거 내신에자주나오니 외워라 ㅇㅈㄹ만 하고있고


부채꼴의 정의를 엄밀하게 따지는 이런 궁금증을 가져본사람이 없는건가? 비슷한 질문도 없는거같고


영어로 검색해도 뭐 별거 안나오고 (영어 위키에선 부채꼴이 원이 될수있다는 언급자체가 없긴했음)


그래서 질문을 쓰려니 자주보던 수학 유튜버들은 바빠서 답 못해줄거같고 딱히 수강듣는것도 없어서 물어볼 선생님도 없고


결국 수학갤러리까지 오게됐는데 망갤인지 아닌지 좀 의심스러웠지만 최근까지 수학 얘기 나오는거 보니 수잘알들이 있는곳이 아닐까 해서 질문올려봄


둘러보다가 수학 마이너갤도 있길래 여기도 올려봄....


읽어줘서 감사