[대학교이상] 위상수학 질문좀

[익명(223.38)]

스페이스 X에서 V가 오픈 덴스이고, O가 논엠티 오픈셋일때

Cl B가 V 인터섹션 O에 포함되는 논엠티 오픈셋 B가 존재함?

[ultraproduct(ultraproduct)]

X를 unc'ble set 아무거나로 잡고, p in X를 고정. 이때 X의 topology를 공집합이거나 p를 포함하는 모든 집합들로 이루어지도록 잡자. 그러면 {p}는 open dense. 이때 V=O={p}로 잡으면 네가 준 조건을 모두 만족하지만 V와 O의 교집합={p}의 부분집합이면서 공집합이 아닌 것은 {p} 밖에 없는데

[ultraproduct(ultraproduct)]

얘(=V)의 closure는 X임.

[익명(223.38)]

감사감사