[일반] 근데 2z는 유니티가 없는 링이잖아.

[익명(203.248)]

근데 이 링에서 곱셈을 특별하게 2a×2b=2ab 라고 주면 링구조가 잘 정의되나? 그럼 2도 유니티로 볼 수 있나? 결론은 카운터블하게 무한한 집합은 동일한 링구조를 줄 수 있는가가 궁금함. 연산이란건 조건만 만족하게 내가 마음대로 줄 수 있으니까

[익명(125.177)]

곱셈연산은 다 되는게 아니라 덧셈에 배분률 만족해야하므로

[익명(61.42)]

배분률 만족 안 하나?

[익명(61.42)]

그냥 2라는 숫자자체를 1이라고 생각하고 연산을 하면 되지 않나? 그럼 4는 2로보고

[익명(61.42)]

무한인 카운터블 집합도 그냥 순서대로 배열하고 앞에부터 0 1 -1 2 -2 이렇게 매긴후 우리가 아는 연산대로 가게 짜주면 안 됨?

[익명(125.177)]

no

[ultraproduct(ultraproduct)]

카디널리티가 같으면 복붙할 수 있는 건 맞는데, 그게 네가 적은 방식은 - 네가 준 곱셈 - 아님.

[ultraproduct(ultraproduct)]

근데 진짜 그럴 수 있다도르일 뿐이라 크게 의미는 없음.

[익명(223.39)]

a 가 2z의 원소가 아니라 2z의 원소를 2a꼴로봤을때 나타낸거

[lp(yyi050324)]

잘 정의되긴 한다만 저렇게 새로 연산을 정의할거면 2Z를 쓸 이유가 없지

[lp(yyi050324)]

2Z라고 썼다는거 자체가 Z의 ideal이나 submodule 같은걸로 봐서 뭔가 다루고 싶다는 소리인데 정작 Z랑 다른 연산을 주면 무슨 의미가 있겠음

[익명(223.39)]

2z를 Z처럼 여길수 있다지만 좀 더 확장해서 보면 어떤 집합이 주어졌을때 그 집합의 카디널리티 알면 우리가 친숙한 링의 구조를 줄 수 있는거 같아서 그냥 임의의 집합은 군이다 라는 명제 뭐시기 글 보고 생각나서 써봄

[익명(203.248)]

Z라는 정수 집합에도 2Z에서 쓰이는 새로운 연산을 줄 수도 있고 같은 집합을 가지고 여러 링을 만들 수 있을것 같아서요..

[lp(yyi050324)]

안그래도 그 글이랑 연관이 있을것 같았는데 그런걸 따지기에 cardinal이란 정보는 너무 빈약함 ㅇㅇ 막말로 finitely generated abelian group은 전부 countable인데 가능한 경우의 수도 countable하게 많음

[lp(yyi050324)]

새로운 구조를 준다기에 이미 ring이란건 집합 덧셈 곱셈 다 고정된거라서 그런식으로 접근은 별로 안하지 차라리 새로운 ring을 만들려면 direct sum을 하던가 quotient를 하던가 polynomial ring을 만들던가 localization을 하던가 이것들을 섞어서 하던가 그러지

[익명(203.248)]

그냥 Z라는 정수의 집합이 있다고 하고 이 집합에 단순히 우리가 아는 z링의 연산을 줄 수도 있지만 다른 여러가지 연산들을 가진 링구조도 줄 수 있지 않냐는거 였어요.

[lp(yyi050324)]

그니까 Z에서 연산을 바꿀거면 굳이 Z라고 부를 이유가 없다는 소리임 ㅇㅇ 연산 바꾸면 순서관계도 다 깨질텐데 그럴거면 cardinal이 같은 Q나 Z×Z라고 안 볼 이유는 뭐임?

[익명(203.248)]

정수의 집합이 있다고 그걸꼭 정수링으로 만들라는 법은 없으니 카디널리티에 따라 여러가지 링 구조를 줄 수 있는게 아니냐 하는.. 구체적인 집합이 주어졌을때? 그냥 뭐 쓸모가 없더라도 그냥 개인적인 망상 같은거라서.. ㅎㅎ

[익명(203.248)]

안 볼 이유가 없는게 아니라 정수집합을 유리수링으로 보면 어떨까 하는 그런거죠

[익명(203.248)]

그렇네요 의미가 없네요. 애초에 우리가 정한 수의 체계가 깨져버리는 일이니