[일반] Zn의 가역원군 질문

[익명(59.31)]

첨엔 간단할줄 알고 붙잡고있는데 아무리 해도 증명이 안되고 구글링해도 관련 정보가 없어요..

혹시 알고있는 증명이 있다면 도와주세요ㅜ

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[익명(59.31)]

자료가 있다면 링크만 걸어주셔도 감사히 볼게요 - dc App

[ALTa(tladud123)]

primitive root of Zn을 찾아보면 n = 2, 4, p^k, 2p^k (p는 2보다 큰 소수) 일때만 성립한다는 것을 알 수 있다 예) Z*_8 = {1, 3, 5, 7} 는 Z_4랑 크기는 같지만 Z*_8이 cyclic이 아니라서 Z_4와는 다름

[익명(59.31)]

감사합니다 원시근을 가질 조건을 다시 찾아봐야겠어요 - dc App

[ALTa(tladud123)]

윗 댓글은 첫번째 식에 관한 거였고 두번째 식은 되는거 같은데 (물론 q와 p가 서로 다른 소수라는 가정 하에)

[익명(175.223)]

두번째는 Z에서의 CRT(chinese remainder thm)의 대수학 버전?명제임. 일반적으로 "n = n1n2...nk(ni끼리는 mutually 서로소)일때 (Z_n)^x is isomorphic to (Z_n1)^x×(Z_n2)x×...×(Z_nk)^x" 임이 알려져 있음.

[익명(106.101)]

아하! 필요한 아이디어를 얻었습니다 감사해요 - dc App