f is analytic on domain A-{z*} 입니다
circle C: |z-z*| = r
and Ce: |z-z*| = e for sufficeintly small e
입니다.
C와 Ce 사이의 doamin에서 z를 fix합니다.
그러면
integral C-Ce of 1/2pi * f(zeta) / [zeta - z] d(zeta) = f(z) 라고 합니다.
제가 궁금한건 Cauchy's integral formoula는
counter clockwise simple connected contour C의 내부에서 f가 analytic이면
이 원안의 어떤 z에 대해서, 2pi*f(z) = integral C of f(zeta) / [zeta-z] d(zeta)이데요
이 정리만으로 어떻게 윗 내용을 이끌어낼수있나요?
말로 설명하긴 좀 그렇고 keyhole contour 검색하면 나오는 그림들 참고해보셈
근데 그런 그림에서 f는 deleted neighborhood가 아닌 그냥 simple conn.에서 analytic인 경우로만 주어지네요 저 증명은 removable singularity thm 증명의 일부입니다