x' = -x+y

y' = -x-y

일 때 원점에서의 거리 r(=x^2 + y^2)를 미분하면


d/dt(r^2) = (2x)dx/dt + (2y)dy/dt 가 되고, 위 값을 대입하면 -2r^2가 됩니다.


여기서 r=r0 * e^(-t) 가 되는걸 알 수 있는데, 이 때 그래프를 그리기 위해 θ = arctan(y/x)를 정리해야 하는데


교수님께서 dθ/dt = ( 1 + (y/x)^2 )^(-1) = (y'x - x'y)/(x^2 + y^2) = -1


따라서 θ = -t + θ0 로 적어주셨어요...


근데 저 굵게 된 부분이 진짜 감이 안와서 그러는데 혹시 설명해 주실 수 있을까요?